鄭宗記觀點：一瓶鮮奶與9.1公分─從相關、迴歸到因果推論

迴歸分析（regression analysis）在資料科學中是一個非常基本的統計模型分析方法，簡單而言，是為研究一些變數對另一個變數的關係。法藍西斯·高爾頓爵士（Sir Francis Galton，1822-1911年）在十九世紀末時，觀察到子代的身高傾向於「回復」到人口的平均身高，不是偏離其平均高度。將前述現象稱為「回到平均數（regression toward the mean）」（其原文為regression toward mediocrity，而mediocrity的統計意義就是平均數）；亦即父母的身高雖然會遺傳給子女，但子女的身高卻有逐漸「回歸到中等（即人的身高平均值）」的現象。若父母的身高相對是高的，其子代的身高亦較高，但平均而言，會低於父母身高；身高較矮的父母，其子代的身高亦較矮，但平均而言，會相對高於父母的身高。類似現象也常見於學生考試成績或運動員表現。

從「堂堂七尺」、「鶴立雞群」到「玉樹臨風」，甚至所謂「高富帥」，高大的身材長久以來被賦予健康、力量與俊美的正面想像。近來，臺北市學生鮮奶政策成為公共討論及選舉議題，相關的論述引用日本與泰國的經驗說明實施鮮奶政策後在身高的影響作用。以日本為例，其在1954年推動學校午餐供應牛奶後，在戰後約40年間，日本17歲男生平均身高增加約9.1公分、女生增加約5.4公分。其實台灣在前述相對應的時間，台灣的男性平均也約增加7至8公分；無論日本、台灣或泰國過去數十年人民的身高成長，應是整體營養與社會經濟發展共同作用的結果，不能完全歸因於牛奶政策。

1950年的17歲學生大約出生於1933年，1994年的17歲學生則出生於1977年；表面上，比較的都是「17歲日本學生」，但實際上是在比較兩個相隔44年的出生世代。1933年出生的日本兒童經歷戰爭、戰後物資匱乏，1977年出生的兒童則成長於日本已成為高度工業化國家的年代，完全不同的幼兒營養環境。兩個世代從母親懷孕、出生、幼兒期一直到青春期，所經歷的家庭所得、食物供應、蛋白質攝取、醫療照護、感染疾病、衛生環境與生活條件，都可能完全不同。當企圖解釋不同年代的17歲學生身高不同時，面對的是世代效應（cohort effect）；日本學生數十年間平均身高增加，是描述其身高的長期變化的趨勢。 （相關報導： 鄭宗記觀點：尋找鼠患治理所需的泵浦把手 ｜ 更多文章 ）

臺北市府所引用的身高差異，本質上是不同出生世代的日本17歲男性平均身高差異，而不是「有喝牛奶組」與「無喝牛奶組」之 間的處理效應（treatment effect）。前述日本身高資料分析應視為基於歷史資料的回溯性比較（retrospective comparison based on historical data），是一項歷史觀察，也是客觀事實，但並不是一項經過嚴謹設計的實驗結果。要確認其因果關係，需在其他條件相近下，一組接受牛奶介入，另一組沒有，再比較兩組孩童身高變化。政策效果不在於「喝牛奶的孩子長了多少」，而是「相較於沒有喝牛奶的孩童，額外長了多少」；這兩件事情具有截然不同的統計意義。過去一百多年來，隨著營養、醫療、公共衛生與生活環境改變，許多國家整個人口的平均身高都向上移動。高爾頓爵士所說的平均數並不是一條永遠不動的基準線，「個體在親子世代間向平均值回歸」與「不同世代的平均身高持續增加」，是兩個可以同時存在、卻完全不同的統計現象。

當缺少個別學生實際牛奶攝取量、整體飲食、父母身高、家庭所得與健康狀況等資訊；跨數十年的測量、抽樣與資料定義也未必完全一致。更重要的是，原始身高統計主要用來描述學生體位的長期變化，並非為估計牛奶政策的因果效應而蒐集。將這些資料直接當作政策成效證據，便產生了資料用途與推論目的的錯置；跨世代觀察到的身高變化，錯置於鮮奶政策成果的因果論述之中，並做為政策實施的論述依據。嚴格而言，這些總體歷史資料甚至沒有建立個人層級「喝多少牛奶」與「長多高」之間的相關性，觀察到的是不同世代之間身高的差異，牛奶只是同一時期改變的眾多因素之一；更遑論證明牛奶造成9.1公分的增幅。

在AI的年代，降低的是資料處理、程式撰寫與基礎預測的技術門檻，但理解問題與做出真確的判斷是需要更高層次的關鍵思維。未來真正的需求，不僅是「會分析資料」的人，而是能理解社會、經濟與制度脈絡、提出正確問題、區辨相關分析與因果推論、判斷證據所能支持的結論，並能駕馭AI工具與不同專業領域對話的複合型人才。公共政策真正應該問的，不是籠統的「鮮奶能不能讓人長高」，而是「在今日兒童既有的飲食與營養條件下，額外提供鮮奶能帶來多少額外的營養與健康效益？」這才是資料應該回答的問題。 （相關報導： 鄭宗記觀點：尋找鼠患治理所需的泵浦把手 ｜ 更多文章 ）

＊作者為政大統計學系教授。