10 月 5 日是聯合國世界教師日，上周介紹了知識的革命家伽利略老師，今天進一步認識知識的建設家牛頓老師。
牛頓啟示我們，只要有無窮的好奇心，與一點點的耐心，你就能夠看見別人看不見的世界，解決無限曲折的問題。
伽利略設計「滾球實驗」：由斜坡向下滾的球，每單位時間愈滾愈長，印證有重力的存在。現代人沒有異議，因為自小就「被灌輸」了重力。而當時的人並無法理解這個抽象的理由，認為球就是會滾嘛，做這個實驗很無聊，該滾的是伽利略。
何謂思想方法？不能用乘法就改用除法 過了 80 年，不被認為是好學生的牛頓，發覺伽利略才是對的，但為何別人都看不懂？他就示範了何謂「思想方法」，即正面不能解決，就由反面解決；天下事不是只有左右兩個方向，要能用多元曲折的方法去瞭解。
他的思想過程因為有趣而簡單，我當初看到他寫的心路歷程，忍不住跳起來拍頭打腿，對我這個天生偏愚笨（不是假客氣）的人，激勵實在太大了！
不幸，絕大多數學校介述牛頓時，跳過他的「思想方法」，直接講他的結論與要求背誦數百條公式，就是令人聞之生畏的微積分。
伽利略的實驗為何抽象難懂？因為他的實驗記錄是一條曲線，如插圖的下左。
2300 年前，歐幾里得幾乎把幾何問題都解決了，所有的直線與對稱曲線（如圓形），他都能分析解釋，大家能瞭解，也對「二元論」的議題連帶有認識能力。但伽利略的實驗是不對稱曲線，大家只能托腮乾瞪眼。
看見微積分就趴了、看見青蛙就笑了 百年來的中外教科書幾乎全部是抄寫剪貼，絕大多數老師照本宣科，只要求背公式和計算，全班學生，尤其是社會與管理學院學生，看見可怕的公式（如插圖下中），就全部趴下睡覺了。
伽利略的實驗，球每秒滾的距離都不一樣，我們想要預測到底可滾多遠，就是「距離 * 時間」，即「長 * 寬 = 面積 」，但長度一直在改變，我們就無法知道其面積大小。
牛頓就想了：面積是乘法，如果我們不能做乘法，能不能反過來用除法解決？
我生在貧困時代、偏遠地區、鄉鎮內根本沒有初中，什麼也學不到。小時候就只會唱田邊的歌謠： 1 隻青蛙 4 條腿、 2 隻青蛙 8 條腿。
如果我們不知道 1 隻青蛙 4 條腿，有人問我們， 6 隻青蛙（如插圖下右）有幾條腿？怎麼辦？
因我們知道 2 隻青蛙 8 條腿，我們就先用除法， 8 除 2 得 4 ，便可以知道任何青蛙數的腿數了，大家都可以開心大笑了。
微積分真簡單：1分鐘、3句話 初中 / 國中有教「函數」：意思就是「等號 = 」的左邊，會跟著右邊變。
要知道微積分是什麼？我歸納為 3 句話，不到 1 分鐘就讀完了：
唯教科書是以「導數」「極限」來解釋微分，「求長函數」稱為「微分方程式」，直線必須稱為「 碎片」， 積分公式更具備可怕的形式。數學家用細瑣的術語陳述並沒有錯，因為要把這套思想應用到更抽象的層面，但他們不是教育家，沒有顧慮循序漸進的說明。
我在臺大、清華、美國喬治亞理工 … 的工學院都教過書，發現學生背誦能力超強，可惜發展有趣感的機會也不多。
文理分流，文科人才無法學數量而驚喜 電腦問世後，更可以不知道微積分、統計在講什麼，把大量垃圾丟進軟體，就可以產生大量垃圾論文，寫的人和審的人都不知道在做什麽，無礙升等拿獎助變學閥。
我有次看到有位中研院研究員，寫中研院的一個總體經濟學研討會，對芝加哥學派用微積分解決一個問題，崇拜得五體投地，但其實那是個非常基礎的觀念。
此現象反映了我國自高二就開始「文理分流」的問題，文科學生被剝奪了學數量而驚喜的機會，使我決定創辦「 90 分鐘變牛頓工作坊」，不是教微積分，而是詮釋牛頓的思想方法，讓每位參加者自己發明微積分。
紅衣大主教願意下問，人文社會研究才能前進 牛頓是為解決重力與相關力學的真實問題，而發展分析工具，不是為數學而數學，這個領悟會使我們眼界一寬，更可透視到人類行為如政治經濟各方面。
工作坊結束都會問：「變成牛頓的請舉手」，每次每位都舉起了手。
我最感激的是，有已經在美國頂尖大學獲得博士的學霸、系主任，也願意來參加（如插圖上方）。歷史上的宗教改革，必須要有已當了紅衣大主教的人物，願意承認宗教文化有所不足，大環境才有前進的機會。
「90分鐘變牛頓工作坊」：背誦微積分很痛苦，發明微積分則很快樂。牛頓教我們，有無窮的好奇心，與一點點的耐心，你就能夠看見別人看不見的世界，解決無限曲折的問題。
以上介述的「斜率函數（微分）」是個固定的簡單規則，其數值不需要計算，看一眼就可以知道。想體驗這種奇妙、恍然大悟的趣味嗎？請參閱《 90分鐘變牛頓 》
如你願意從花 1 分鐘、到花 90 分鐘瞭解牛頓，你就可能願意再花 1 年瞭解牛頓的計量思想模式，如何以數字工具解決管理問題、人類取用行為問題，你會發現連看報上的新聞，都有不同的領悟，敬請參閱《數學樂學 》。
知識論與方法論：2個艱澀詞彙、簡單又重要 平心靜氣想一想：如果連 1 分鐘的好奇與耐心也沒有，不知道如何分析相對簡單的曲線問題，為何可以分析相對困難太多的人類行為曲折問題？
微積分不是要我們計算，而是啟示我們思想方法：知識論與方法論。這 2 個艱澀的詞，表達卻是簡單而又重要的觀念。
知識論就是如果某類事件會重複出現，則其間一定存在某種「模式」，由「因」與「果」組成，且各因果元素可能存在決定其大小的「參數」。
方法論就是如何找出這些因果元素與參數，以解釋、預測、控制同類事件。
譬如物理現象，牛頓發現的力學模式： F=ma ，力 F 等於質量 m 乘加速度 a ，如用在地球重力，則其加速度參數是個近乎固定的值 9.8 。
生理現象存在：「血壓 ⇢ 健康」模式，血壓的參數是「區間參數」，即高血壓的非立即危險值在 120~140 之間。生理現象比物理現象複雜，分析需要從牛頓的微積分基礎，再提升到統計多變項方法。
名嘴對簡單微積分很謙虛、對曲折大事很擅長？ 這就出現一個有趣現象，許多網紅名嘴對天下大事，無不可談。但請教其微積分問題，馬上謙虛表示「完全不懂」。正如七層寶塔還沒建第一層，卻宣稱可在第七層看風景？
不過，這個也有人類行為理論可以解釋，這些網紅名嘴是對總量最多的同質群眾提供「抒壓」功能，彼此交流的是「相信」，而非「理性抉擇」。擅長者還可能激情動員，但，對提供問題與解決，機會是比較少的。
大眾與小眾組織，決策方法應該不同 牛頓在學時，並不被大多數教師看好，因為他不像一般的「好學生」汲汲營營於「唸經」，而是追求思想，偏偏這也是表面上看不出來的。
幸而系主任很欣賞他，後來又把他找回學校任教。當時是權威社會，系主任說了算數。如果是今天大學的聘用投票制，牛頓恐怕就被擋在門外了吧？
這個典故使我感觸：在大眾團體中，決策經常影響很多人，採用投票決策也許不錯，因為投票一定導出中庸結果，不會有大利，但也不會有大弊，是對大眾「安全」的程序。然而，在小團體中 - 譬如真正的學術研究機構，由極少數人來負全責，才可能看得見牛頓、有較創新的決策。
凡是真正創新，一定與當代的主流不合。牛頓年輕時有些創新研究，並不被被當時世界上最頂尖、最有聲望的學術機構「皇家學會」接受，雙方曾有緊張關係。。
凡是真正創新，一定與當代主流不合 牛頓的代表作《自然哲學的數學原理》不僅發明（或與萊布尼兹同時發明）了微積分，更是奠定古典物理學體系之作。這本開創歷史的書，曾經送「皇家學會」審閱並表達出版意願，但未獲得學院補助，最後由他的富有朋友 - 哈雷的資金支持才得以出版。
牛頓的《原理》為後來的工業革命提供了預測與控制的基礎，由經驗設計轉向模式分析。這些應用貢獻使牛頓在老年聲名大噪，比伽利略的純理論革命較能被看到。
伽利略和牛頓的接力合作，說明了「創新知識」的 2 大工具：實驗方法與計量方法，兩者應相輔相成。
我一生有幸遇到過許多好老師，多半都是帶我認識某一專門領域，而有七位老師，教我的是整合性的思想方法，他們是：孔子（請參見本專欄《執筆、撥琴、斜背弓─孔子真形象》）、亞理斯多德（《亞理斯多德─以學生為中心的全能老師》）、伽利略（《伽利略老師─人類的認知內容相反、認知的方法相同》）、牛頓、愛因斯坦、闢二聲 Pearson （統計第二計量思想發明者）、蕭何（與其後輩，發現如何將人類「私利緊密結合」而發酵成為公利的亞當 . 私密）。
重點回應 本專欄被臉書認定 為 「危險人物和組織 ， 帳號永久停用，不得申訴」。臉書旗下所有社媒與外掛程式如網路留言等均被封鎖。只能在文末重點回應讀者經由其他管道的提問。
習談話對調了：一般看是危機、牛頓看是轉機 習近平國慶談話：「堅決反對臺獨分裂行徑和外部勢力干涉。」
鮮少媒體注意到 ，上次兩者並舉是 2022 習近平二十大報告 : 「針對的是外部勢力干涉和極少數臺獨分裂分子。」這次語序與修辭，把外部勢力與臺獨對調，而「極少數」消失了。
川普習慣信口開合經常被擴大報導 ，大陸強人體制下的微言大義，反而容易被忽略。
＊作者為臺灣民調創始人 / 臺美兩地資訊與管理退休教授
