在數學領域取得難以想像進展的一年裡，隨著日益強大的人工智慧（AI）系統接連破解長期困擾人類的猜想，OpenAI周二表示其取得了一項突破，代表了迄今為止最重大的進展。
早在2000年，數學領域七個最深奧、最艱難的未解難題被列為「千禧年大獎難題」（Millennium Prize Problems）。自那時起，全球最頂尖的頭腦一直在探尋這些最難以捉摸的數學答案，以及每道難題所對應的100萬美元獎金。
資訊不再稀缺，能融會貫通才是真有料！
全新推出《華爾街日報》主題包，登入會員免費領！
☛立即領取
儘管有如此雄厚的頂尖智力傾注於這些極其棘手的難題，先前也僅有一道被成功攻克。
但如今，OpenAI發布了據其稱是第二個千禧年大獎難題的解答。而且，這一解答是由AI得出的。
該實驗室周二表示，其內部的一個模型已解出納維-斯托克斯（Navier-Stokes）存在性與平滑性問題。這是關於描述液體和氣體運動規律的一個基礎性問題。
近一個世紀以來，數學家們一直試圖確定描述三維流體運動方程的光滑解是始終保持光滑，還是會發生破裂。通俗地說：在理論紙面上，水會「爆炸」嗎？OpenAI表示，其模型發現了一種情境，「最初靜止的光滑流體可以在有限時間內產生奇點」。在證明中，一個形似義大利麵的漩渦在變得越來越小的同時旋轉得越來越快，其速度無限增長，即數學家所說的「有限時間爆破」。
OpenAI表示將公布其研究成果，並附帶一份長達165頁的證明，以及一份對其推論進行逐項驗證的形式化證明。該公司稱，多達1萬個AI智能體協同攻關了約88個小時才找到解法，此外還消耗了價值「數百萬美元」的算力資源。
攻克千禧年大獎難題的競爭已白熱化到如此地步，以至於OpenAI的研究人員在公開發表前甚至未將結果在外部數學家群體中進行小範圍傳閱。
剛剛過去的周末，社群媒體上的數學界因「一道千禧年大獎難題已被解答」的傳言而掀起熱議。而在周二官方聲明發布前的幾個小時裡，這場數學界的大戲再添波折，競爭對手的研究人員對OpenAI所陳述的事件經過提出了質疑。
當數學家們準備研讀這份證明時，他們在一件事上達成了一致：這似乎成為了AI最令人矚目的一個例證——AI做到了無數傑出人類在漫長歲月裡前赴後繼嘗試卻始終未能做成的事。
菲爾茲獎（Fields Medal）得主、數學家蒂莫西·高爾斯（Timothy Gowers）尚未審閱該論文，但他表示：「不可否認，從象徵意義上說，這是一個重大時刻——也是順理成章到來的一連串重大時刻中的下一個。」
不久前，即便最頂尖的模型在基礎數學上也吃力不已。而近年來，它們已經聰明到能在國際數學奧林匹克競賽（International Mathematical Olympiad）中斬獲銀牌乃至金牌。到了今年，它們甚至開始攻克重大的未解難題。這種士別三日般的飛躍，讓前沿實驗室內部的研究人員對發展的速度感到既驚嘆又警惕。
（相關報導：
華爾街日報》漫步於台灣廟宇，我窺見中國另一種可能的模樣
｜
更多文章
）
「哪怕是在一個月前，我覺得我們也不會預測到自己居然會在討論千禧年大獎難題，」OpenAI首席科學家雅各布·帕喬茨基（Jakub Pachocki）說，「在我們看來，這充分證明了AI已經取得了多麼巨大的進步，而且速度是如此之快。」
近幾個月來，各大AI公司紛紛宣傳其模型在組合幾何與代數數論方面的突破，以此炫耀技術實力，將數學變成了一種意想不到的行 營銷噱頭。儘管取得了這些長足進步，但前沿實驗室要完成解出千禧年大獎難題所需的巨大飛躍，在當時看來可能性依然極其微茫。
這一最新發現是由一個尚未發布的模型得出的。OpenAI聲稱該模型比其上周剛剛發布的GPT-6 Astra「能力要強得多」。
當該公司在其自有的數學問題基準測試上對這兩個模型進行評估時，Astra能夠解出約10%的題目，而那個未發布的模型得分則接近50%。
「基本上，你隨便拋給它幾乎任何一個未解難題，」OpenAI研究員塞巴斯蒂安·布貝克（Sebastien Bubeck）說，「模型能不能解出來，概率就像拋硬幣一樣，五五開。」
該公司表示，該模型自8月下旬開始接受訓練。9月1日，針對數學界關於Anthropic已攻克兩道千禧年大獎難題的傳言，OpenAI決定放手讓該模型去嘗試解答所有六個未解的千禧年大獎難題。即便在當時，研究人員仍以為結果會和以往一樣——每當他們將模型對準極難攻克的黎曼猜想（Riemann hypothesis）、P/NP問題（P vs. NP problem）和納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）時，都是無功而返。
「我們沒指望它能解出任何一道題，」OpenAI研究員諾姆·布朗（Noam Brown）說。
在連續工作了50個小時後，AI在與納維-斯托克斯相關的一個問題上取得了重大進展，促使人類研究人員親自介入。他們經過一番權衡，決定讓智能體撤離其他五道難題，將所有算力全部傾注到這一道題上。
隨著算力的大舉注入，AI將其智能體軍團的規模從100個劇增至多達10,000個。為了攻克納維-斯托克斯難題，它們互相發送了270萬條消息，消耗了1,300億個輸出Token（詞元）——大致相當於100萬本書的文本量。該公司表示，解題工作於周六全部完成，並在周日通過了電腦驗證。
這一突破性的結果甚至讓OpenAI內部最痴迷技術的極客研究人員們都大吃一驚，他們紛紛爭先恐後地調用各自的AI智能體來進行交叉核查。
丹·羅伯茨（Dan Roberts）當時正在公園裡陪孩子，突然在Slack上接到了這項突破的通知。
Cheuk Hei Chu則是在剛玩完密室逃脫遊戲、拿出手機查看時才得知這一消息。
OpenAI首席研究官Mark Chen當時正在東京熟睡，被幾通急促的電話叫醒。
然而，這絕不會是OpenAI團隊的最後一個不眠之夜。
近幾個月來，攻克這類在絕大多數人看來宛如天書般的數學難題，已然成為全球最具價值的幾家AI巨頭之間白熱化競爭的焦點。
OpenAI表示，在聽說有傳言稱某道千禧年大獎難題已被攻克——而且是由競爭對手Anthropic完成的之後，該公司便在上周發起了向向納維-斯托克斯難題的全力衝刺。
事實證明，當時的傳言涉及的是Anthropic研究員萊文特·阿爾波格（Levent Alpöge）和紐約大學（New York University）數學教授特里斯坦·巴克馬斯特（Tristan Buckmaster）在流體動力學相關問題上的一項研究。OpenAI表示，其在周末聯繫了對方，商討同步發布研究結果的事宜。
但在此之後，雙方的說法便出現了分歧——在OpenAI正式發布其證明之前，巴克馬斯特就搶先發表了他與阿爾波格的研究成果。
巴克馬斯特在一份聲明中表示，他和阿爾波格在研究中同時使用了Anthropic和OpenAI的模型。他因此詢問OpenAI，其最新模型是否使用過這些交互會話數據進行訓練或獲取過相關權限。
OpenAI對此回應稱，在競爭對手的研究成果公開發布之前，其AI智能體和研究人員均未接觸過相關內容，並向對方取得的成就表達了祝賀。
預定於周二發布的這項數學證明，其歷史根源可追溯至19世紀。當時，克勞德-路易·納維（Claude-Louis Navier）和喬治·加布里埃爾·斯托克斯（George Gabriel Stokes）推導出了一組偏微分方程——正是這組方程，在此後幫助人類設計出了飛機、預測了天氣，並理解了血液如何在人體血管中流動。
2000年，克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute）將納維-斯托克斯方程列為值得懸賞百萬美元的七大難題之一。設立這些獎項旨在引發公眾關注，讓人類意識到自身對數學的了解是多麼貧瘠——不論我們當中有多少人曾被高中的代數課折磨得苦不堪言。
2010年，性格隱逸的俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼（Grigori Perelman）因攻克了首個被解答的千禧年大獎難題——龐加萊猜想（Poincaré conjecture）而榮獲該獎。隨後，他拒絕領獎，向世人「證明」了人類的行為有時是多麼難以預測。
「我們公布這一成果的初衷，旨在展現我們AI模型所取得的實質性飛躍，」該公司表示。「我們無意申領千禧年大獎。」
