機率可以應用在法庭上嗎?《骰子能扮演上帝嗎》選摘(1)

2020-07-13 05:10

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作者指出,在某些情況下數學與機率可以應用在法庭上。(示意圖,柯承惠攝)

作者指出,在某些情況下數學與機率可以應用在法庭上。(示意圖,柯承惠攝)

法庭也許看起來不太像是測試數學定理的場所,但貝氏定理在刑事檢控上有重要的應用。很可惜,法律界多半忽略這點,而審判也充滿了謬誤的統計推理。在這樣一個人類活動的領域中,降低不確定性是至關重要的,也存在著發展純熟的數學工具來達成這項目標,但檢方與辯方卻都偏好訴諸既過時又謬誤的推論方式,這很諷刺──卻又很容易預料到。更糟的是,法制系統本身並不鼓勵使用數學。你可能會認為,機率論在法庭的應用就像使用算術來判斷某人的車速比速限快多少一樣,應該沒什麼爭議。主要的問題在於統計推論容易出現錯誤解讀,如此就創造了檢辯雙方律師可鑽的漏洞。

有一項特別令人震撼的判決反對在法律案件中使用貝氏定理,是發生於1998年「女王訴亞當斯案」(Regina v. Adams)的上訴中。該案是一宗強暴案,唯一的罪證是從受害者身上取得的樣本與被告的DNA相匹配。被告有不在場證明,且不符合受害者對其攻擊者的描述,但因為DNA吻合,他就被判有罪了。上訴時,辯方以專家證人(expert witness)的證詞反駁檢方的論點,指出DNA相符的機率是兩億分之一。該專家證人解釋,任何統計學的論證都必須將辯方證據納入考量,且貝氏定理才是正確的方法。上訴成功了,但法官譴責所有的統計推理:「陪審團的任務是……評估證據並形成一結論,其過程不該是藉由一個公式,不論是數學抑或其他公式,而應該是藉由將他們個人的常識以及對世界的理解,共同應用於他們眼前的證據之上。」他說得好像很對,但第六章就證明了「常識」在這種情況下是多麼沒用。

英國劍橋大學科學家重新編寫大腸桿菌的DNA。(pixabay)
兩個人DNA相符的機率是兩億分之一。(示意圖,pixabay)

2013年的「米爾頓凱恩斯鎮議會訴諾提與他人案」(Nulty & Ors v. Milton Keynes Borough Council)是一宗民事案件,關於一場發生在米爾頓凱恩斯(Milton Keynes)附近回收中心的火災。法官總結起因是一根被丟棄的香菸,因為另一個解釋──電弧(electrical arcing)──更不可能發生。據稱丟棄香菸的工程師投保的保險公司輸了這場官司,並被判賠兩百萬英鎊。上訴法院拒絕接受該法官的推論,但駁回了上訴。該審判完全否決了整個貝氏統計學的基礎:「有時候『機率平衡』的標準在數學上會以『50+ %機率』來表示,但這可能伴隨著落入偽數學的風險……將某個已發生事件的機率以百分比表示是不切實際的。」

諾瑪.芬頓(Norma Fenton)和馬丁.尼爾(Martin Neil)29寫道,一位律師曾說:「聽著,他要嘛有做要嘛沒做。如果他有做,那他就是100%有罪,而如果他沒做,他就是0%有罪;所以把他有罪的可能性說成是介於兩者之間的機率毫無道理且完全不適用於法律。」對你知道發生過(或沒發生過)的事件指定機率是不合理的。但當你不知道事件是否發生過,指定機率是完全合理的,而貝氏主義就是在解釋如何理性地做這件事。舉例來說,假設有人丟一枚硬幣;他看了結果,你沒看。對他來說,結果是已知的,而它的機率是1。但對你來說,每個正面和反面的機率都是1/2,因為你不是在評估實際上發生了什麼事,而是在評估你的猜測有多少可能性是正確的。在每一宗法律案件裡,被告不是有罪就是無罪──但這件事對法庭毫無影響,法庭的工作是找出哪個才是對的。如果你容許陪審團長久以來被滿口胡言的律師誤導,卻因為一個有用的工具可能誤導陪審團而拒絕使用它,這有點愚蠢。

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