你應該知道的是：如果您的小額消費中了統一發票，無疑讓人感覺到「一本萬利」的驚喜。但若以此牟利，真的划算嗎？作者經過精算期望值與獎項分配，發現答案未必這麼理想。
前幾天，新聞報導一位男子為了洗發票中獎數，短短2個月內買了4600個1元垃圾袋。雖然垃圾袋很便宜，不過在扣除成本後，男子的做法真的有賺頭嗎？讓我們實際來算算看發票的期望值：統一發票總共有8碼數字，號碼會在00000000～99999999之間，共一億組號碼，而發票的期望值＝中獎機率×獎金（註1）。將獎項的期望值加總後，會得到1張統一發票的期望值約是$1.48，即使扣除購買1元垃圾袋的成本，的確有賺(但買2元的白包就沒賺了)！
這個分析也告訴我們，如果今天看1元硬幣跟發票，你該撿發票。
不只如此，根據文章報導，男子使用雲端載具存發票，雲端發票還有加碼「雲端發票特別獎」，會從已開出的雲端發票中抽出，總共有15組百萬元獎、1萬5千組2000元獎，而且本期500元獎項加碼至60萬組。
去年總計開立的電子發票有76.6億張，載具使用比例是21.9%（雲端發票不印出才能對獎），假設今年全年開立張數和載具使用比例相同，則109年9-10月存入載具的雲端發票預估數＝76.6億×(2÷12)×21.9%＝279,590,000。改成使用載具，期望值比原本增加了 $1.23（註2），這就是懂得使用工具跟環保的報酬！因此，雲端發票的期望值是$1.23+$1.48≒$2.71。
以這次的例子來說，男子用4,600張發票中獎8,400元，期望值約是1.82元，表示他要嘛沒全用載具，不然就是運氣不太好。
這麼高的期望值扣除垃圾袋的成本後，每張獲利高達1.71元。聽起來真的是一件可行的事情—但是，人生就是這個但是！你必須要考慮到自己的工時。
參考宋政蒲老師的算法，如果要靠洗發票，賺到最低時薪$158，必須要拿158÷1.71≒93張發票。一小時要拿滿93張發票，每張發票只能花3600秒÷93張≒38.7秒。也就是，平均每筆交易必須在38.7秒內完成，雖然聽起來好像可行，但也得建立在沒有遇到排隊的狀況，才能順利用這麼短的時間完成交易。
如果能將塑膠袋以原價$1轉手脫出，雲端發票的期望值變回$2.71元，此時，只需要59張發票，便能賺到基本時薪$158元了，每筆交易可容忍的時間也拉長到每張1分鐘左右！如果能維持38.7秒的交易時間，拿滿93張發票，那每小時的時薪甚至可以高達$252！
總結來說，想靠買塑膠袋的發票賺錢，有３大關鍵：一，請環保使用雲端載具。二，要拿到夠多張發票。三，要找到轉賣1元袋子的通路。
魔鬼藏在細節中，想靠洗發票賺錢，其實還是有很多know-how，況且我們在這邊都還沒考慮到四獎以上的20%所得稅，實際收入只會再更低。這是一個很有趣的數學思考問題，但還是建議，有更棒的時間利用方式啦～！
備註一，傳統紙本的統一發票獎項。參考來源：https://reurl.cc/k0ev8r
備註二，根據財政部資料108 年使用載具比率已攀升至 21.9%，來源：https://reurl.cc/k0evyK。108年全年開出電子發票總數，來源：https://reurl.cc/VXxeYA。獎項加碼說明：https://reurl.cc/MdQ2ek。
本文獲授權轉載自數感實驗室，未經同意不得轉載
責任編輯/周岐原
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