古人沒有筆怎麼算數學？用一隻竹棍就可以「開三次方根、解方程式」，運籌帷幄的決勝秘密曝光 | PanSci 泛科學

劉邦（漢高祖）打敗項羽，取得天下，建立漢朝。一天舉行盛大宴會，他問群臣：「我為什麼會勝？項羽為什麼會敗？」

群臣都說劉邦善於用人，項羽恰恰相反。劉邦點頭稱是，司馬遷在《史記‧高祖本紀》記下劉邦說的一段話：

夫運籌帷幄之中，決勝於千里之外，吾不如子房。

帷幄，指營帳。子房，是張良的字。籌，指算籌，是古時的運算工具。這段話的意思是說，張良在營帳中運用算籌計算，就能決勝千里之外，這方面我（劉邦）不如張良。

因此，這個成語的原意是在營帳中策劃謀略，後來泛指謀劃或指揮。讓我們造兩個句吧。

要不是孔明運籌帷幄，劉備哪有三分天下的機會！
在里長的運籌帷幄下，為社區更新取得有利的條件。

不用筆，那用什麼？

成語的出典說了，句子也造了，接下去就要談談這個成語的科學意義。我們現在演算數學，都是用筆在紙上運算，也就是筆算。古人呢？古人從來不用筆算，而是使用工具運算。元代以前使用算籌，元代以後使用算盤。

算盤一直使用到 1980 年代，小朋友家裡可能還有。至於算籌，只有少數博物館裡才能看到。

其實算籌只是一根根小竹棍，外形和筷子差不多。小朋友千萬不要看輕這些小竹棍，中國古代的數學曾經輝煌一時，就是用這些小竹棍運算出來的。

算盤被木框框住，計算能力受到限制。凡是算盤能算的，算籌一定能算。反過來，算籌所能算的，算盤就不見得勝任。算盤主要是生意人用的，算籌可作各種運算，數學家喜歡用它。中國的數學宋代發展到顛峰，元代以後不進反退，到了明代已沒人懂得宋代的數學了。

算籌平時放在算袋裡，繫在腰上，運算時取出，在席子上或桌子上擺弄。除了加減乘除，還能開平方、開立方，甚至解高次方程等高中才學得到的數學！

關於算袋，有個小故事，傳說秦皇島東巡時，把算袋扔到海裡，變成了烏賊，所以烏賊又稱算袋魚。

數學家用算籌運算時，有時擺弄得極快，不要說外行人，連內行人的眼睛幾乎都跟不上，所以古人用「運籌如飛」來形容。因此，用算籌運算，運算過程不會留下記錄，一陣擺弄之後，最後得出答案。這對一般才質的人來說，學起來的確有點困難。

張之傑，字百器，出入文理，著述多樣，其中以科普和科學史較為人知。

本文經授權轉載自泛科學（原標題：運籌帷幄：古人不用筆算數學？一隻小竹棍居然可以開三次方根、解方程式！）（相關報導：古人為何愛寫文言文？歷史專家揭背後暗黑原因：就是要讓你看不懂｜更多文章）

責任編輯／陳得馥