夜空悖論─夜是黑的，只因星星距離太遙遠？《宇宙黎明》選摘（1）

當你遠離現代都市，在幽靜無光的山野間仰望星空，或許會開始思考人生的步調，也或許會開始探問世界的本質—我們在哪裡？宇宙有多大？我們是不是宇宙中唯一的高等智慧物種？思考這些問題，在現代高速運轉的都市社會中已不合時宜。但是，自古以來，諸多文明深刻思索人的地位時，都會反覆叩問宇宙的起源與圖景。

現在，假想我們一同坐在一望無際的原野上，當夜幕降臨，數不清的星斗鋪蓋高聳的穹頂。我們來思考一個古怪的問題：「夜空為什麼是漆黑的？」今天問出這個問題的人，大概會被當作瘋子。或許我們會想，夜空漆黑是天經地義的事，一旦日落西山，地面上少了太陽光照耀，天空當然就暗了下來。

不過，對於16世紀的英國科學家托馬斯．迪格斯（Thomas Digges，1546-1595）而言，夜空漆黑不應該是理所當然的事，這個事實需要深層的科學解釋。

托馬斯． 迪格斯家學深厚， 他的父親倫納德． 迪格斯（Leonard Digges，1515-1559）就是一位科學家，出版暢銷書《永恆的預測》（A Prognostication everlasting），內容包含年曆及天文、氣象知識。1576年，小迪格斯將父親的這部著作整理再版，同時加上自己撰寫的附錄。這份附錄並不只是補充前面的篇章，甚至可說是充滿顛覆性的內容，因為他藉此將當時最新的爭議學說—哥白尼的日心說介紹給英國讀者。哥白尼《天體運行論》挑戰了歐洲中世紀的正統宇宙論，認為地球不是宇宙的中心，而是將太陽置於宇宙的中心，地球與其他行星共同環繞太陽公轉。迪格斯引進哥白尼的學說，在當時可說是非常前衛的創舉。

迪格斯不僅引述哥白尼的學說，更在哥白尼的基礎上，進一步推測，宇宙的空間是無限的。他在書中放了一幅宇宙結構的圖示，正中心是太陽，周圍是繞轉的行星—水星、金星、地球（及月球）、火星、木星及土星。在土星之外，迪格斯則繪製均勻遍布的恆星。他說明，相較於太陽周圍運動中的行星，宇宙無邊無際的外層則是靜止的，由靜態的繁星構成。

然而，如果以上這個遍布繁星的無限宇宙是正確的，可能就會衍生出一項與事實的重大矛盾—夜空可能會是明亮的！迪格斯想到了這個問題，並且提出了自圓其說的解方。不過，這個問題後來並非以迪格斯為名，而是以19世紀德國天文學家海因里希．奧伯斯（Heinrich Olbers，1758-1840）命名，稱為奧伯斯悖論（Olbers’ paradox）。

奧伯斯悖論建立在這項基本架設上：我們位在一個均勻布滿星球的無限宇宙中。宇宙不但是無限大的，而且無限遠處與鄰近地區的星球密度都是一樣的。所謂的悖論是指，在這樣的宇宙中，夜空理論上要是明亮的，然而實際上怎麼會是黑暗的呢？ （相關報導： 生活在時空都不真實的宇宙中：《萬物的終結》選摘（5） ｜ 更多文章 ）

對此問題，迪格斯提出一個非常直觀的解答：大部分的星星距離我們太遙遠了，所以我們看不到。我們都知道，同樣的光源鄰近我們的時候看起來比較亮，遠離我們的時候則看起來比較暗，所以迪格斯的答案看起來十分合理。乍看之下，來自遠方的黯淡星光，大概對於夜空的亮度沒有多少貢獻，不足以把我們眼前的夜空點亮吧！

然而，迪格斯的推論發生了一項嚴重的錯誤。他並未正確考慮到，雖然個別一顆星球的亮度在遠方變得黯淡，但是整個天空眾多遙遠星球的亮度總和，有可能還是非常明亮。不只是迪格斯想得不夠周全，鼎鼎大名的科學家虎克（Robert Hooke，1635-1703）以及哈雷（Edmond Halley，1656-1742）同樣犯下了這項嚴重的錯誤，認為遙遠的星光變得黯淡，所以我們無法看見。

現在，我們來做一段推理，同時考慮兩個幾何效應，來說明夜空為何「應該」要是明亮的。首先我們來思考，來自遠方的星光如何變暗。設想一顆星球發出的光，會向四面八方散開。這道光從星球傳到觀察者眼睛的過程中，已經分散到一個大球面上，而這個球面的半徑即是星球與觀察者的距離。如果兩者的距離越遠，觀察者接收到的星光，已經分散到半徑更大的球面上，也就變得更加黯淡。所以，星球在觀察者眼中的亮度，會與光線分散的球面面積成反比—也就是說，星球亮度與距離平方成反比。

以上第一個效應是迪格斯、虎克和哈雷都有想到的事，但是我們還要考慮他們忽略的另一個重要效應，即是遙遠距離會有更多的星星。現在，我們以觀察者為中心，把宇宙的空間劃分成一層層相同厚度的洋蔥狀球殼，越往外層，半徑越大，球殼的表面積也越大。我們假設星球均勻分布在宇宙的空間中，所以距離觀察者比較近的小球殼，鑲嵌的星球數量較少；距離觀察者較遠的大球殼上，鑲嵌的星球數量則較多。某個球殼上的星球數量，與該球殼的表面積成正比，也就是說，與距離平方成正比。

計算夜空亮度的時候，我們必須同時考慮上述兩個幾何效應：第一，個別星球的亮度隨距離平方成反比；第二，各球殼的星球總數與距離平方成正比。前者隨距離平方成反比，後者隨距離平方成正比，相當於兩個效應彼此相抵銷了！說得更白話一些，雖然越遠的星球看起來越黯淡，但是遙遠球殼的星球數量比鄰近球殼多，所以遠方發出的星光，加總起來與鄰近的星光一樣明亮。

由上可知，來自特定某距離球殼上的星光總和，不論有多遠，總亮度都是相同的。來自1光年外的星球發出的星光總亮度，與10億光年外的星球發出的星光總亮度完全相同。在一個均勻且無限的宇宙中，還會有1兆光年、1000兆光年、1億兆光年外的星光，甚至更遠更遠的星光，它們傳遞到觀察者眼前的總亮度也都是相同的。這些星光無窮盡地累加下去，觀察者看到的夜空就會是無限明亮。如此一來，我們不可能看見漆黑的夜晚。 （相關報導： 生活在時空都不真實的宇宙中：《萬物的終結》選摘（5） ｜ 更多文章 ）

＊作者歐柏昇，國立臺灣大學物理學系博士、歷史學系學士。現為中央研究院天文及天文物理研究所博士後研究學者、德國海德堡理論研究所訪問科學家，《科學月刊》編輯委員。本文選自作者新著《宇宙黎明》（允晨文化）