我們通常認為事件是以鐘形的常態分布曲線出現，並以此計算機率進行預測。在一般常態分布中，鐘形是中間高而寬，越到兩端則急劇平坦，這裡的兩端稱作為尾巴。然而與常態分布不同，尾巴變厚的形狀被稱為「肥尾fat tails」。（圖25），納西姆．塔雷伯表示在這個厚厚的尾巴上，會發生超出一般預期而令人震驚的事件。
1941年日本攻擊珍珠港、2001年911恐怖攻擊、2008年美國金融危機等就是黑天鵝的例子。納西姆．塔雷伯表示當然並非只有負面的事件才是黑天鵝，但就算是這種極度令人震驚的不可預測事件，一旦發生之後，人們也都會試圖為這些事件編造出某種合理的解釋，並分析成好似原本是可以預見的事情一樣。他說明這些概念的目的，是因為在歷史、科學和經濟等領域中，一般來說我們很難完全地跳脫既定認知以進行預測，但投資者對於衝擊性事件帶來的破壞性作用，依然會試圖去理解的行為，將會導致危險的發生。另外還強調，即使採用專家們相對較具科學性的方式管理自己所認為的不確定性，也依然無法預測諸如此類罕見的事件。
下面兩張圖是勞勃．席勒教授所分析的資料，為1871年之後美國S&P500的報酬率與常態分布下的預測報酬率曲線同時呈現的圖表。首先以2019年為例，從年度為單位來看，市場報酬率雖然超出預測曲線，但相對算是有依循常態分布的曲線，而2019年是S&P500歷史上表現最好的年度之一，但卻不是極端的一年。（圖26）
然而，如果將檢視單位拉長至10年，圖表就會出現變形，報酬率的分布會出現三個高峰。第一個是像1970年代或21世紀頭十年一樣的空頭市場，正在經歷這種空頭市場的投資者，在10年末尾時幾乎沒有可以拿得出手的投資成果；第二個高峰是投資者同時經歷了長期空頭和多頭的10年，而在10年期間結束後，累積的市場報酬率會落在60%∼ 80%的範圍之間，且年報酬率約為5% ∼ 6% 左右。雖然並不理想，但至少比通貨膨脹幅度來得更好。最後，右側的第三個高峰則是對應至另一個多頭市場的10年。（圖27）
因此，想要管理風險的投資者不要只考慮平均值和中間值等數值，而要在考慮整體分布之後再進行判斷。另外也要時刻記住，以觀察和經驗為根據的學習和知識是多麼的有限並有弱點，因為我們所知道將不會是全部。
諾貝爾物理學獎得主菲利普．安德森（Philip Anderson）說，在現實世界中，很多事情的影響力不亞於「平均」，而是由整體分布下的「尾巴」來決定。驅動世界的不是「平均」而是例外，不是以漸進的方式而是以偶然，不是由中產階級而是由超級富翁。我們不應該拘泥在對於平均的想法。
