德國一流大學教你數學家的思考工具,將問題化繁為簡!

2016-04-18 15:45

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華森的選擇任務實驗。(圖/漫遊者文化)

華森實驗受試者的作答整理如下:

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作答           答案頻率

A 和4            46 %

A                  33 %

A、4 和7        7 %

A 和7             4 %

其他             10 %

如果我們將「卡片的一面是母音」這句話簡寫成P,把另一句「卡片的另一面是偶數」簡寫成Q,那麼便能將剛剛所提的規則寫成蘊涵關係「若P 則Q」。印著A 的卡片,代表的是屬於蘊涵關係的肯定前件(前提P 為真),而印著7的卡片則代表否定後件(結論Q 不正確)。為了驗證這項規則,必須檢查肯定前件和否定後件是否有效。因此我們必須將A 卡和7 卡翻面。至於剩下的D 卡和4 卡,代表的非P 和Q,不管它們另外一面印的是什麼,都不會影響規則的正確性。

華森選擇任務的實驗結果可以得出以下解釋:絕大多數的受試者都知道如何運用肯定前件,因為他們選擇翻開A 卡,但只有少數人正確運用否定後件。

否定後件之所以失敗,通常在於直接從結果來推斷原因,這當然站不住腳。結果的發生,頂多只會為原因增加說服力。會錯誤使用否定後件,可見人類傾向用非演繹式的推理。大體而言,我們可以將這種與生俱來的思考方式這麼總結:如果從我的假設P 可以預測出事件Q,又如果根據既有的知識程度,事件Q 的發生機率很低,那麼當事件Q 發生了,我的假設P 就變得更可信。換句話說,我們觀察到不尋常的事件Q。但如果P 為真,那麼Q 就是理所當然之事。由於如此,當Q 發生時,就有理由說P 也為真。因此,溯因推理的規則會導致假設P變得更具說服力。這是一種合理的論證,但不合乎邏輯。嚴格的從邏輯上看來,我們根本無法從「若P 則Q」和「Q 為真」推理出任何結果。這樣的推論不具邏輯說服力,而只是合理的推論。但溯因推理規則在日常生活和科學中仍舊十分重要,因而也用於人工智慧,來模擬正常人類的思考模式。溯因推理在許多科學領域中根本就是科學方法的典範:如果某個科學假說(或理論)P 做了一項預測Q,隨後Q 也真的發生了,這個科學理論便贏得支持。如果有許多個假說或理論競相解釋某個事實,那麼一個驗證理論的可能性便在於,先從這些假說推導出結果,然後做實驗,看看這些結果是否會發生,或說有哪些結果會發生。如果某個理論預測一個結果,而這個結果真的發生,此理論便獲得支持,但未受到證明。相反地,如果發生的事件與理論預測相牴觸,這個理論就會失去威信,甚至被瓦解。

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