數學家將歸納原則內化了，遠遠就能察覺這個方法是否能、從哪裡、該如何成功用來解決某個特定問題。
不懂數學的門外漢卻對這個方法保持著懷疑的態度。偶爾可以聽到他們反對數學歸納法的論點，例如有待證明的地方已被當成歸納步驟的前提。事實並非如此。在歸納步驟裡證明的是一個條件語句：若一個要被證明的命題在特定情況下是對的，則對下一個情況也是對的。但如果找不到這種情況，那麼前後情況之間的連結就沒有邏輯意義了。這是條件推論的中心思想之一。
然而條件推論也有它的陷阱。所以我們先來談談這種類型的推論及伴隨而來的陷阱。
許多人在條件推論上產生適應困難，這通常是發生在處理條件句時。一個條件句是由兩個敘述P 與Q 組成，兩者以「若⋯⋯則⋯⋯」的結構合成一句：若P，則Q。譬如：「如果有人做了一場旅行，那他一定有故事可講。」或是：「如果他們還沒死的話，那麼就會從此過著幸福快樂的生活。」
條件推論的有效變體在形式邏輯上稱為肯定前件（Modus ponens），具有以下結構：從蘊涵關係「若P 則Q」以及P 為真，可推得Q 也為真。因此，肯定前件是由前提（「某人去旅行」）推斷出結論（「他一定能講些東西」）。
這是簡單的條件推論形式，通常連學齡前兒童都能大致掌握。
第二種複雜許多的條件推論形式為否定後件（Modus tollens），具有以下結構：從蘊涵關係「若P 則Q」以及Q 的反面為真（非Q），可推斷出P 的反面為真（非P）。由此看來，否定後件是從否定的結論（「他沒有東西能講」）推理出否定的前提（「他沒去旅行」）。
儘管多數孩童都能掌握肯定前件這種推論形式，有些成年人在碰到否定後件這種推論形式時，卻出現問題，錯誤地應用在：從蘊涵關係「若P 則Q」以及Q為真，得出P 也為真。這是無效的結論，用剛才所舉的例子來看就會明白，不是每個有故事可講的人，之前都必定旅行過。其他的活動也能提供故事題材。
在此情況下其他可以想到的推論形式，即從蘊涵關係「若P 則Q」推導出「若非P 則非Q」，邏輯上來說也不成立。由剛剛的例子，就會是：「沒有旅行的人，就沒有東西好講」，而這是錯的。有些人雖然沒旅行，還是有話題可以講。
為了感受一般人在否定後件上遇到的困難，我們來看看華森（P. C. Wason）在1960 年代提出的選擇任務實驗。華森在受試者的面前放了四張卡片，每張卡片有一面是英文字母，另一面是數字。同時他告訴他們一項規則：「如果一張卡片有一面是母音，它的另一面必定是偶數。」受試者的任務就是要決定應該翻開四張卡片當中的哪幾張，來驗證這個規則。華森的四張卡片如下：
