就像這一章開頭提到的，我們還可以注意到，一般而言歸納推理是從特殊情形推到一般情況的推理形式。數學歸納法也是從特殊情況推至一般情形，但是在本質上並非歸納推理，而是演繹推理法。說得更精確些，數學歸納法的論證是經過演繹證明的：因為包含了所有的情況，所以這種歸納法（在數學上）是完備的。數學歸納法讓我們看到，如何從一個論點的成立，然後透過驗證唯一一個蘊涵關係，擴展到所有可能的情況。現在你也許可以看得更清楚，這種推理法的本質為何。
在前面描述的數學歸納法運用中，用自然數編號的命題會一個接一個地處理。當然也可以用別的方式處理所有的自然數；例如在歸納步驟時不是從n 推到n + 1，而是從n 推到2n，之後再將因此產生的缺口用倒推的方式補上，從命題對n 成立，來證明命題對n − 1 也成立。這就是所謂的正推－倒推－歸納法。如果只是為了證明某命題對於所有自然數1、2、⋯⋯、m 為真，在歸納步驟時也可以使用倒推的步驟，證明命題在從n 推到n − 1 時也成立（倒推歸納法），而歸納起始點，就會是證明當n = m 時命題成立。
我們現在把歸納原則使用在一個學校教的幾何範例上：
黑白畫家的經驗寶藏
K 先生只畫黑白作品，而且是後現代風格；不像普通的畫作，K 先生的畫只有直線，直線交錯產生的區塊他便畫上黑或白。K 先生的經驗是，不管畫了幾條直線，不管直線如何交錯，每一個（被直線分隔開的）區塊的顏色都不同，例如下圖中n = 4 條直線的圖案：
現在來想像一下有任意n 條直線和所形成的區塊，每條直線的「左邊」和「右邊」代表的是有意義的概念。
現在使用數學歸納法的風格，先看只有一條直線時的情況。一條直線將一個平面分成2 個區塊。顯然可以畫上不同的顏色。這不難。接下來我們假設被n 條直線分割的平面，其著色的區塊是符合我們的條件。現在加上一條直線G，位置隨便，只要不和之前的直線重疊即可。這條直線分開了一些已經著上顏色的區塊，而從新的直線的位置看來，分成左邊和右邊。我們現在把所有新直線G 左邊的區塊重新著上顏色。這個動作不僅影響了被G 所分隔的區塊，還有所有在G 左邊，但是不和G 相鄰的區塊。重新著色後G 右邊區塊的上色也符合規則，所以新區塊的著色也成立。這就是證明。
在第二個數學歸納法的例子裡，我們來看看二項式係數和2 的幕次之間看似純屬理論的關係。對於所有自然數n，下面的式子都成立：
B(n, 1) + 2B(n, 2) + 3B(n, 3) + ⋯ + nB(n, n) = n2n-1 (18)
