溯因推理是從規則和結果來推導出個別情況。
規則：這個布袋裡所有的豆子都是白色的。
結果：這些豆子是白色的。
情況：這些豆子是從這個布袋裡拿出來的。
根據規則和結果所得的結論雖然十分有可能正確，但不一定必為真。嚴格說來，這其實是非常粗略的邏輯，因為得出的結論十分不確定，如果正確，頂多也是碰巧，而且也沒有任何其他可以佐證的證據。和歸納推理相比，不僅是量的差別，也是質的差別。透過溯因推理得出的結論，是建立在間接證據的猜測，推理出一個觀察結果的最佳解釋。這個結論有可能為真，因而得悉潛在的真相。日常生活中我們經常做出如此的推論，像是想證明嫌犯有罪的警探，或是要根據特定症狀來做出初步診斷的醫生，這些事務的本質裡也都存在著溯因推理的結論。
將以上幾種推理法分門別類過後，現在要介紹的完全歸納法（數學歸納法）就是我們的下一個思考工具。數學歸納法的概念，最早是在1654 年由巴斯卡（Blaise Pascal）建立起來的。一種只需要兩個步驟就可以檢驗眾多、甚至是無限多個命題的基本原則。只要其中的命題可以排序、且任何一個命題與前一個命題之間存在著特定關係，歸納法可能就會適用。我們在思考時經常選擇採用歸納原則，譬如要證明一個關於所有自然數的命題是否成立。為了證明一個取決於n的命題A(n) 對任何一個自然數n 都成立，我們先將那些使得命題A(m) 為真的自然數m 所成的集合稱為M。然後我們必須考慮M 是所有自然數1、2、3、……的集合。一個可能的進行方法是分成兩個邏輯步驟：第一步先證明，A(1) 是真確的命題，而第二步是驗證，若對於任意自然數m，從A(m) 成立可推導出A(m + 1)也為真，那麼這個命題對於下一個自然數也成立。因為聽起來還是十分抽象，所以我想把這個基本結構具體解釋一下。
如果已知某個取決於n、而要證明對於所有n 皆成立的命題（例如20 + 21 +22 + … + 2n = 2n+1 − 1），首先可證明它對n = 1 為真（歸納起始點），再來，對任意自然數m，若從n = m 時命題會成立可以推導出n = m + 1 時命題也會成立（歸納步驟），那麼這個命題對所有的自然數n 皆成立。論證過程的兩個部分同樣重要。沒有歸納起始點的歸納步驟，以及沒有歸納步驟的歸納起始點，都是不完備的，無法證明所有自然數n 的情形。
透過爬樓梯的過程的比較，可以幫助我們更了解數學歸納法。成功的爬上樓梯包含兩個層面。第一必須知道如何爬上第一層階梯。其次必須找出一個從某一階爬到下一階的方法。一旦這兩關都會了，那麼便可以登上第一階，然後從第一階爬上第二階、從第二階爬到第三階等等，而可登上任何一階。如果在第一階就失敗，或是無法從第一階到下一階的話，整個過程就進行不了。
