德國一流大學教你數學家的思考工具,將問題化繁為簡!

2016-04-18 15:45

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在同一條街上還有一位經驗同樣豐富,只會說一種稀有語言Gruebleen 的珠寶商。就如德語或巧克陶語,Gruebleen 這種語言也有自己對顏色的概念。Gruebleen 語沒有描述綠色的詞彙,但有一種被稱為grue 的特質(一個受到古德曼影響而產生的人造詞彙,由green 和blue 結合而成,另外還有bleen 這個詞)。所有具有grue 特質的東西,在2019 年12 月31 日午夜之前都是綠的,一過午夜就是藍的。而稱為bleen 的特質則是:在2019 年12 月31 日午夜之前是藍的,午夜之後變綠。如果要跟一個說Gruebleen 語的人,解釋我們所用的綠色一詞,可以跟他說:就是在2019 年12 月31 日午夜之前是grue,午夜之後是bleen 的那個東西。對於熟悉grue 和bleen 兩種概念、說Gruebleen 這種語言的人,「綠色」是一種聽起來十分人為的用語,他們對於這兩個顏色的定義,是以一個特定的時間點為參考點。也就是說,grue 在德語裡的解釋和綠色在Gruebleen 語裡的解釋是對稱的,所以我們沒有辦法說哪個語言在這方面更為基本。對那位說Gruebleen 語的珠寶商而言,目前所有的綠寶石全都是grue 的。

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現在請各位想像一下,我們同時在三位珠寶商面前擺上一顆綠寶石,並問他們這顆綠寶石在2020 年的顏色為何。三個人異口同聲說,他們在執業多年來的經驗裡從來沒有看過一顆綠寶石會變色。德國珠寶商預測,眼前的綠寶石在2020 年還是綠的。巧克陶族珠寶商說,它的顏色會是okchamali。而說Gruebleen語的珠寶商表示,這顆綠寶石在2020 年是grue 的。但等一下!在2020 年,grue意指藍色。三位珠寶商與綠寶石接觸的經驗同樣豐富,而且都使用了歸納推理,但說Gruebleen 語的珠寶商做出的預測,卻與說德語的珠寶商恰恰相反。這個自相矛盾絕對不能毫無意義地被忽視:2020 新年時,上述的預測至少有一個是錯的。

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(圖/julisaustria@flickr)

演繹推理是把規則應用到個別的情況,來推導出結果。

規則:這個布袋裡所有的豆子都是白色的。

情況:這些豆子是從這個布袋裡拿出來的。

結果:這些豆子是白色的。

演繹推理的結果不容爭辯,也可以說一定是正確的。從形式邏輯看來,演繹推理的結果為有效的結論。在數學上,也可以盡量使用演繹推理原則的結構。但是嚴格來說,演繹邏輯推理並未擴充已知知識的數量,它不過是把已經知道的事物換個方式來表達。

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