源自於喧囂的1960年代的那些早期研究報告，在速度更快的電腦與更完整資料庫的協助下，讓考量風險、以風險為基礎的投資組合分析得以更進一步的發展。學術界在分離新的風險因素方面獲得很大進展，藉由分離出的這些因素加上β值的輔助，將能取得投資組合報酬更完整的說明。幾十年來，兩個可以被量化的顯著風險因子為：公司規模因子與價值因子。此外，動量在近期也獲得了許多關注，雖然因為交易成本的緣故，要即時捕獲動量這個因子還是十分困難的。
評估主動型經理人的績效
早期的學者努力創造了一個簡單、以風險為基礎的模型，來評估經理人的績效，以便更容易識別他們的技術。這些努力引導出幾個模型，包括：資本資產定價模型、夏普比率、特雷諾比率以及詹森α指標，它們都成為今日從事分析時的基礎。
這些努力是從哈利．馬可維茲在1950年代，倡導建構投資組合的工作時開始的。他斷言，風險與報酬這兩者，在投資組合決策中是同等重要的。
隨後其他多數研究人員採取的策略，都是根據投資組合的市場風險（稱為β值）進行調整；這種作法可以凸顯所有的超額報酬，並將可能成為經理人技術的指標。市場風險是以希臘字母β表示，而經理人賺取超過市場風險的超額報酬，則以希臘字母α表示。
對所有廣泛、多樣化的投資組合而言，β值是趨動報酬的主導因素。當一個投資組合的β值大於市場β值（被視為1.0）時，隨著時間推移，它的績效應該會勝過股票市場，不過這只是因為投資組合中有較多的市場風險而已。夏普、特雷諾與詹森以風險為基礎的公式，不會因為經理人承擔較多市場風險而戰勝市場時，就因此表揚他們；也不會因為投資組合的風險小於市場風險，就責怪經理人的績效不佳。
諷刺的是，並沒有任何一個模型，可以接續這些研究人員的最初意圖，也就是找到經過證實、風險調整後，可以始終如一、擊敗市場的方法。在調整市場風險之後，學者無法將主動型經理人始終如一的勝出績效分離出來。研究人員所發現的詹森α指標，也並沒有取得比隨機更好的報酬結果。甚至連績效最好的經理人，要說他不只是好運這件事，也是一件很困難的事。
兩大常見的風險因子
β模型確實對多樣化投資組合報酬的重要部分做了解釋。然而，資料當中還有很多迴旋的餘地。甚至連威廉．夏普都承認，單獨的單因子模型無法捕捉多樣化投資組合的所有風險。其他常見的風險因素也會同樣產生作用，而這些風險，一樣也應該列入評價模型裡。找出這些其他的共同因素並將其量化，成為1980年代之後學者的主要焦點。
1. 規模因素
小型公司的股票，通常比大型公司的股票有更高的報酬。雖然大多數的超額報酬，可以用小型公司股票有較高的β值做解釋，不過，有些小型公司股票的情況卻不是如此。研究結果顯示，β值無法完全解釋小型公司股票能產生高額報酬的所有原因。
最早研究超額報酬的文獻，是1981年羅夫．班茲（Rolf Banz）的研究報告。班茲對美國公司的股票報酬，進行了一項超過40年，橫跨1936年至1975年的研究。他發現，跟大型公司相比較，小型公司有相當高額的報酬，而且這些小型公司的超額報酬，無法用較高的β值完全解釋清楚。似乎還有另外的風險因素，驅使小型公司的報酬高於風險模型預測的結果。他把這個現象稱為「規模效應」（size effect）。
班茲使用的資料庫，包括紐約證券交易所的所有股票。將紐約證券交易所最小型的20%公司跟其餘公司相比較時，其每年的β值調整後的報酬會高出大約5%。他同時也注意到，這些差異的變化程度很大。有時候規模效應是正相關，有時候是負相關；其他時候，它會在40年的期間裡完全消失不見。
同樣在1981年，另一位研究人員馬克．萊因葛南（Marc Reinganum）分析了從1975年到1977年，紐約證券交易所、美國證券交易所（American Stock Exchange，Amex）共566支股票的廣泛樣本。他發現在這三年期間內，最小型的10%公司跟最大型的10%公司相比較，其每個月的績效會勝出1.6%。萊因葛南估計，在這個超額報酬當中，0.6%是因為小型公司有較高的β值造成的，其餘的1.0%則是由規模效應造成的。
沒有人可以明確說明，為什麼會存在規模效應。學術界推測，小型公司的股票報酬比大型公司的股票報酬高，超額報酬其中的部分原因可以用較高的β值解釋，但至於其他原因，他們卻無法有一致看法。班茲建立的理論是，對於小型公司的資訊不足，導致較高的不確定性，因此可能會產生額外的溢酬。其他人的推理則認為，這是市場上流動性溢酬造成的，意思是，比起大型公司的股票，由於小型公司股票的成交量較少，結果將受限於較高的交易價差與較大的價格變動。還有其他的人認為，小型公司有較高的商業和信用風險，因此較高的資本報酬是必要的。
無論是什麼原因導致小型公司的股票有溢酬，所有的研究人員都同意，溢酬是由於某個風險因素所造成，而這個風險因素無法由市場風險因素解釋。這項發現，促成兩個因子的新模型引入，用來解釋投資組合績效，而這兩個因子是：β值與公司規模。
如果在風險調整的模型中只使用β值，擁有小型資本公司股票權重很高的投資組合，就有可能會產生α指標。然而，當使用包含公司規模、β值的雙因子模型，則會讓投資組合中的α指標減少或完全消失，將顯示這個雙因子模型比單因子的β值模型有更為準確的量測結果。
規模因素，已被加入研究人員尋求準確檢測經理人能力的新工具。學術界的結論是，當投資組合是由小型資本公司股票組成時，不需要特別能力績效就會比較好。因此，只是因為持有較多小型資本公司股票而績效出色的經理人，不應該被認定為擁有投資天賦。藉由投資小型資本公司的指數型基金，同樣也可以很輕易達成相同的投資組合績效。
2. 價值因素
一個多世紀以來，價值投資一直都是很受歡迎的投資策略。這項策略的作法，包含研究財務資料來決定公司的適當價值，同時投資在看起來具有良好價值的公司。在價值投資領域，約翰．伯爾．威廉斯（John Burr Williams）是早期的先驅者之一，他也是最早根據「內在價值」（intrinsic value）評估股票價格的經濟學家。威廉斯同時還是利用股利支付，記錄現金流量評價方法理論的第一人。他最為人熟知的是1938年出版的《投資價值理論》（The Theory of Investment Value），這本書同時是他哈佛大學博士論文的基礎。
班傑明．葛拉漢（Benjamin Graham）也是基本分析的忠誠信仰者，一樣被認為是價值投資最早的先驅者之一。葛拉漢於1928年開始在哥倫比亞大學商學院教導他的理論；後來他跟大衛．陶德（David Dodd）合著《證券分析》（Securities Analysis），透過這本書改善了一些基本分析的應用。葛拉漢最成功、也最有名的學生是華倫．巴菲特，他是波克夏海瑟威公司（Berkshire Hathaway Inc.）的董事長，也是一位億萬富翁。巴菲特大多把他自己投資上的成就，歸功於葛拉漢。
1970年代末期，學術界開始從廣泛的市場角度去分析價值投資，分離那些在市場上展現可靠基本特性的股票所支付的溢酬。由於這項分析需要挖掘大量數據，計算能力大大增強了這項任務。
桑傑．巴蘇（Sanjoy Basu）在1977年曾經分析了一種概念，這個概念是與β值或規模效應無關的價值因素，可以說明投資組合報酬的差異原因。在無法經由其他風險因素解釋的情況下，他發現本益比（price-earning rations，P/E）與投資組合的報酬之間具有正相關且始終如一的關係。
前面提到的馬克．萊因葛南，其論文在1981年證實並擴展了巴蘇的發現，在同一時期，其他幾位學術界的人士，也對價值溢酬從事了相關的研究。總結而言，這些研究結果都發現，投資組合與這些基本變數如本益比、股價現金流比（price-to-cash-flow）、股價淨值比（price-to-book，P/B）之間，有著顯著的正相關。從長期績效來看，股票本身價格有較高基本價值的股票（價值股）的績效，會高於相對股票本身價格較低基本價值的股票（成長股）。
尤金．法馬和肯尼斯．法蘭奇（Ken French）於1992年發表了一份開創性的研究報告，該研究是衡量從1963年到1990年期間帳面價值對市值比率（book-to-market，BtM）最高（也就是價值股）與最低（也就是成長股）的股票。他們發現，在美國的股票市場，價值股比成長股每年會有超過5%的超額報酬。法馬和法蘭奇同時也證實巴蘇的發現，有較高本益比的價值股的績效，確實比較低本益比的成長股的績效好；然而，本益比並不像帳面價值對市值比率，是強而有力的衡量因素。他們的研究結果，引導評價模型下一個步驟的發展，也就是Fama-French三因子模型，這將在後面繼續討論。
許多研究人員，在眾多不同樣本期間和橫跨全球大多數主要證券交易所，都再現了多種類型的價值作用。儘管研究人員仍然無法確切知道，究竟是什麼原因導致價值溢酬，但他們可以肯定的是，這個原因並不是會導致β值和規模風險的相同因素。
學術界推理出很多價值溢酬存在的原因。有人說，它發生的原因，是因為有價值的公司基本面比較薄弱。它們往往是成長緩慢的老牌企業公司，負債比率較高，且容易出現財務上的突發狀況（編按：意指價值股因為有較高風險，而可能進而產生溢酬）。其他人則是從另一個角度爭論，他們表示人們對成長股的期望評價過高，因此價值股的績效之所以會勝出，是因為成長股績效較差所造成的。另外還有一種觀點是，由於這些價值型公司沒有投入很多心力在投資銀行方面的業務，所以未受華爾街分析師的關注。也因此，不同於成長型公司能獲得分析師的推薦，價值型公司並沒有獲得來自分析師拍案叫絕的買進建議。
無論價值溢酬發生的原因是什麼，重要的是，在美國國內外溢酬都有大量的文獻記載。學術界大多都同意，價值股的溢酬反映了內在風險，而且不是短暫的市場異常現象。價值股比成長股的績效，勝出很大的幅度，而這勝出的績效，是獨立於β值和公司規模之外，一個新的風險因子的結果。
三因子模型的建立
尤金．法馬和肯尼斯．法蘭奇將β值、公司規模及價值（帳面價值對市值）這三個因子匯編在一起，創建一個全新且轟動的評價模型，稱為Fama-French三因子模型（Fama-French Three Factor Model）。該模型的一項用途是，將共同基金的績效跟這三個明顯的風險因子做比較，並且分別釐清在基金報酬當中，有多少可以歸因於這三個因子，又有多少是由基金經理人所造成。
法馬和法蘭奇發現，一般來說，單單β值本身就能夠解釋多樣化投資組合大約70%的績效。當他們衡量隨機創建的投資組合，所受到β值、公司規模及帳面價值對市值的三個風險因子的影響程度時，他們能提供一個大約95%正確的解釋，說明在不知道該多元化投資組合實際報酬的情況下，該投資組合在股票市場中可能會有的績效。而他們所需要知道的，就只是每個風險因子的量有多少而已。
這樣的結果，對主動式投資組合經理人是一項衝擊，因為此時他們仍在吹噓自己高超的選股本事是產生α指標的主要原因。新的三因子模型，意外使得超額報酬幾乎無法用經理人個人的選股能力解釋；而這，正是三因子模型的重點。
追蹤β值、公司規模及價值這三個因子的Fama-French標竿因子指數，現在已經公開給大眾。完整的數據資料庫，可在肯尼斯．法蘭奇任教的達特茅斯學院的塔克商學院（the Tuck School of Business at Dartmouth College）網站上免費取得。這對主修投資組合管理的學生而言，是一個充滿資訊與深刻見解的寶庫。
Fama-French指數，可以做為三因子模型的輸入資料。決定市場因子的方法是，用股票市場的總報酬減去國庫券（T-bill）的報酬；衡量規模因子的方法是，用大型資本公司的報酬減去小型資本公司的報酬；衡量價值因子的方法是，用低的帳面價值對市值的股票（成長股），減去高的帳面價值對市值的股票（價值股）。圖4.1顯示了這三個風險因子，從2005年到2009年五年間的變化情形。
Fama-French三因子模型，提供一種新型、強而有力的工具，用來衡量投資組合的績效。圖4.1當中的資料，可以用來衡量共同基金的報酬，並且把歸因於市場因子、規模因子、價值因子，以及其他任何可能歸因於經理人決策的部分，全部都區分開來。
如果共同基金在查明三因子之後還有超額報酬，那麼該基金就是有α指標，且基金經理人可能真的很有能力。如果沒有超額報酬，那麼該基金就沒有產生α指標，因為相同的報酬可以經由設計出一個擁有全部市場的指數型基金（β值暴險程度）、小型資本指數型基金（規模因子暴險程度）以及價值型指數型基金（價值因子暴險程度）的投資組合獲得。
如果多樣化基金的績效，大約有95%可以用三因子模型解釋，而且主動型經理人即使對報酬有貢獻，貢獻程度也是很小的話，那麼當你可以使用低成本的指數型基金安排具有相同風險的暴險程度時，又何必支付高額費用給主動型經理人?
作者介紹：理查．菲利（Richard A. Ferri）
他從羅德島大學（University of Rhode Island）取得企管學士學位，並且從華許會計與商學學院（Walsh College of Accountancy and Business）取得財務碩士學位。具有特許金融分析師（CFA）證照。畢業後曾任美國海軍陸戰隊擔任軍官、戰鬥機駕駛員。而後於1988年，進入華爾街，開始他的金融職業生涯。
他於1999年創辦美國Portfolio Solutions有限責任公司，致力於提供並貫徹本書強調的「低成本」的被動投資服務。為個人與家庭、基金會及公司退休金管理提供資產配置策略管理，並專門從事分析和利用低成本與稅收效益的指數基金、ETF為客戶累積財富。
他長年以「指數人」（The Indexer）為名，在《富比士》雜誌撰寫文章。現已出版七本關於指數型基金、ETF、資產配置的書籍。
本文經授權轉載自樂金文化《被動投資學：巴菲特、彼得林區、愛德華索普都推崇，真正可以賺到錢的投資方法》
責任編輯／郭家宏
