不過，當婆多摩笈多用0去除1的時候，他就遭遇到了難題。
什麼數字乘以0會等於1？
解答這個問題需要一個新的數學概念：無窮。
無窮的概念幫助解決了以0作分母的數學問題。
只有這樣才能讓零作分母具備任何合理性。
而這一個進步也是一個印度數學家的功勞——巴斯卡拉（Bhaskara）在12世紀設計了這個概念。
再進一步
如果你將一個水平切成兩半，你就有兩塊水果。
如果你將它切成三塊，就有三塊水果。
一直切下去的話就會是越來越多、越來越小的塊。
最終，你會得到無窮多的塊數。
巴斯卡拉就由此推理出，1除以0就是無窮大。
最終，一切的除法都會達到無窮遠。
不過，用0做的計算，還要比這更進一步。
如果我們接受3減去3等於0，那3減去4呢？
你似乎會什麼都沒有，但是印度人卻意識到，那是一種新的「沒有」：負數。
印度人之所以能夠得出負數和零的概念，是因為他們從一開始就將這些理解成是抽象的概念。
印度數學家的很多發現，比西方早了多個世紀。
數字不僅是用作計算和測量的工具，它們是有生命的，它們飄浮在宇宙中，不受制於摸得著的真實世界。
這樣一種思路，帶來了數學思想上的大爆炸。
X和Y
印度人對數學的抽象理解，為解決二次方程帶來了新方法。
婆多摩笈多對於負數的理解讓他看到，二次方程將永遠有兩種解決方法，其中一種可能是負數。
他進一步通過兩個變量（X和Y）來解決方程式。
西方直到1657年才走出這一步——法國數學家皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat）提出了他的解答方法，但他不知道，他的印度同行在一千年前就已經找到了答案。
費馬在1657年「解決」了二次方程的問題。
婆羅摩笈多還為了表達這種等式計算而開發了一套新的語言。
在實驗如何表達他的計算方法時，他用兩種顏色名稱的字頭來代表兩個變量。
於是就有了我們一直沿用至今的X和Y。
另一個無窮的數字
印度數學家們還研究了三角函數，並得出新發現。
我們都知道，是希臘人最先發展出了一套幾何與代數之間互換的概念體系。
但是印度人將此往前推進了一步。
他們應用三角函數來研究他們周圍的世界，包括航海和測量空間距離。
例如，印度數學家測量了地球與月球、地球與太陽之間的距離。
π是數學當中一個重要的概念。印度數學家還解出了數學領域裏其中一個最神秘的數字：圓周率（π）。
π就是一個圓形的周長與直徑之間的比率。
這個數字在所有數學計算當中都會用到，在工程與建築當中尤其有用，因為每一種涉及弧線的測量都會用到π。
在很多個世紀裏，數學家都在探索π的準確值。
到了六世紀，印度數學家阿耶波多（Aryabhata）得出了一個非常準確的估算值：3.1416
他也用這個值測量了地球的周長，得出的數值是39968公里——與我們今天所知道的40075公里非常接近。
準確值的計算方法，仍然被看作是由歐洲人取得的成就。
數學家馬德哈瓦（Madhava）則發現，通過增加和減少分數，就可能確定Pi的精確值。
這是一個至今仍然在全世界很多大學裡教授的公式，但人們往往認為它是在17世紀由德國數學家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）發現的。
