奶茶要好喝,該先倒紅茶還是牛奶?:《數商》選摘(3)

2021-01-25 04:10

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筆者指出,顯著水準的誕生源自於費雪(R. A. Fisher)的奶茶實驗。示意圖。(圖/取自Flickr)

筆者指出,顯著水準的誕生源自於費雪(R. A. Fisher)的奶茶實驗。示意圖。(圖/取自Flickr)

人類很早就認識到,除了可以借助觀察、提問的方式收集數據,還可以透過實驗來收集數據,以驗證自己的推斷和猜測。觀察和提問在一般情況下都不會改變自然條件,但實驗完全不同,實驗是故意改變自然條件,干預世界的運行以創造條件,收集最適合追蹤因果關係的數據。

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接下來要講的是歷史上最著名的一個實驗,故事的主角是繼高爾頓、皮爾森之後,統計學當之無愧的新領袖費雪(R. A. Fisher),他被後世譽為「現代統計學之父」。注意,有「現代」兩個字,相較於格蘭特、高爾頓的時代,統計學又產生了革命性的進步。

故事發生在1920年代的一個下午。這一天陽光明媚,一群英國紳士和穿著禮服的女士正在室外的餐桌旁暢談,當然,餐桌上少不了美味的奶茶。

一位留著鬍子、戴著厚厚眼鏡的紳士,把一杯泡好的奶茶遞給身邊的一位女士,她是一位博士。沒想到這位女博士搖了搖頭,拒絕了這杯茶,她向這位男子解釋說:「我只喝先倒奶的茶。一杯奶茶,是先放茶還是先放奶,味道完全不一樣。」

「這不可能。」這位男子笑著回答。根據他學過的科學知識,紅茶和牛奶只要混合在一起,不管先後順序怎麼樣,都不會有任何本質上的區別。

但這位女士仍然堅持自己的觀點,並且強調,一杯茶是把茶倒進奶裡,還是把奶倒進茶裡,她一下子就能品嚐出來。

這時候其他人也聚了過來。這聽起來像是隨口說笑,大部分人沒有當真,便一笑置之,但有幾個人開始認真爭論起來。

「那為什麼不做個實驗,當場檢測呢?」有人提議。

實驗應該很簡單,就在這位女士看不到的地方準備2種方法泡出的奶茶,讓她鑑定不就行了嗎?

大家都認為這是個好辦法。

於是一群熱心人士開始幫忙準備實驗。他們打算多泡幾杯奶茶,有些是先放茶再加奶,有些是先放奶再加茶,然後將這些奶茶端出來,讓這位女士一一品嚐鑑定。

但問題來了!

給女士的1杯茶,不管是怎麼泡的,假設這位女士根本辨別不出來,完全靠猜的,她也有50%的機率猜對。2杯的話,就有 25%的機率猜對。杯數愈多機率愈小,那麼到底要給她多少杯茶,才能證明她即使全部判斷對了,也不是靠猜的,而是她真的知道這2種泡法確實味道不同呢?

這個實驗之所以有名,是因為這是歷史上第1次「隨機對照實驗」。這位戴著厚厚眼鏡的男子就是費雪。

很多人習慣三餐各一杯奶茶,但其實這種飲食習慣的風險不只易胖,還容易影響鐵質吸收(示意圖/Kien Wai E@Flickr)
有著現代統計學之父支撐的費雪,利用隨機對照實驗法驗證受試者是否能分辨奶茶為「奶倒進茶裡」或「茶倒進奶」裡。示意圖。(圖/取自Flickr)

1935年,費雪將這個實驗寫入他的著作《實驗設計法》。他的答案是8杯,其中4杯用一種方式混合,另外4杯用另一種方式混合,然後把它們隨意打亂,端給女博士辨別。注意這裡的「隨意」兩個字,費雪在著作裡強調,這不是人為隨手決定的順序,而是使用骰子、輪盤等工具來決定的順序,這樣才能確保是真正的「隨機」。

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