例如，下雨天通常選擇搭車上班。在這個例子裡，C就是「下雨天」，A就是「搭車」，而P（A|C）就是一個接近1的機率值（下雨天通常會搭計程車）。如果去掉這個條件，P（A）就是一般情況下你搭計程車的機率（可以藉由統計一年有多少次搭計程車去上班得出）。明顯可見，P（A|C）和P（A）是不同的。
知道了什麼是條件機率，就可以給出條件獨立的定義。在數學上，如果事件A和事件B關於事件C條件獨立，那麼有：
P（B|A,C）=P（B|C）
P（A|B,C）=P（A|C）
P（B|A,C）是在事件A和事件C同時發生的情況下，事件B發生的機率；P（B|C）是在事件C發生的前提下，事件B發生的機率。這個公式告訴我們，在條件獨立的情況下，這兩個機率是相同的。
為了更清楚地解釋這兩個機率相同的含義，我們假設有兩個人，他們都知道事件C發生了，但是第二個人除了知道事件C發生了，還知道事件A發生了。現在這兩個人要根據自己掌握的資訊，推斷出事件B發生的機率。
用數學公式來表達，第一個人要得到P（B|C），而第二個人要得到P（B|A,C）。
一般來說，第二個人知道的訊息更多，其推斷出來的事件A發生的機率也會和第一個人不同。但是在條件獨立的前提下，P（B|A,C）=P（B|C），這兩個人得出的結論完全一樣。
也就是說，如果事件A和事件B關於事件C條件獨立，那麼在知道事件C發生的前提下，知道事件A發生並不能幫助我們更好地推斷事件B發生的機率。
同樣有：P（A|B,C）=P（A|C）
這個公式告訴我們，如果事件A和事件B關於事件C條件獨立，那麼在知道事件C發生的前提下，知道事件B發生並不能幫助我們更好的推斷事件A發生的機率。
總結一下，如果事件A和事件B關於事件C條件獨立，那麼在知道事件C發生的前提下，知道事件A或事件B中的一個是否發生，並不能幫助我們更好地推斷出另外一個事件發生的機率。
這就是條件獨立的核心思想。
條件獨立案例
我們以上文為例，其中事件A是「購買香草冰淇淋」，事件B是「車啟動不了」，事件C是「購買時間短」。
「車啟動不了」的內在原因是「購買時間短」，而不是「購買香草冰淇淋」。如果我們知道這位顧客某次「購買時間短」，那麼不管他這次是否購買香草冰淇淋，我們都可以推斷出這一次「車子發不動」的機率極高。
也就是說，在「購買時間短」這個事件發生的前提下，知道「購買香草冰淇淋」並不能幫助我們更好地推斷「車子發不動」的機率。「車子發不動」和「購買香草冰淇淋」關於「購買時間短」條件獨立。我們用圖7-1來表示這個例子，事件A是「購買香草冰淇淋」，事件B是「車子發不動」，事件C是「購買時間短」。因為事件A很可能導致事件C發生，事件C很可能導致事件B發生，因此A、B、C的關係如圖7-1所示。
