球賽真的有「手感」存在嗎?統計學家告訴你,為何球員有時會連續得分或失分

2022-12-09 17:40
球賽真的有「手感」存在嗎?(AP)
球賽真的有「手感」存在嗎?(AP)

在第三章,我利用雙罐模型來說明能力與運氣的影響、分析極端偏差案例,以及均值回歸。當我們從兩個罐子抽出數字時,他們會形成常態鐘型分配曲線。不過很多時候、尤其在多數有趣的案例中,真實世界的事物並非常態分配。流行音樂成功與否,就是一例。

不過,很多時候,只要用簡單的雙罐模型,便足以解釋很多事情。要了解真實事業的運氣分布,我們可以先問:這些事情彼此為相依事件、還是獨立事件?獨立事件的意思是,之前發生的事不會影響後面的事;相依事件則是彼此會互相影響。如果一個系統裡面,不同事件會彼此影響,這表示該系統會記住之前發生過的事。

如果是獨立事件,那麼一個簡單模型就已足夠,例如丟銅板、或是從罐子裡挑出號碼。如果是相依事件,就像各種社會互動一樣,那麼運氣的分配狀況就會出現偏斜。在偏斜分配(Skewed distribution)中,好運和壞運的次數並不平均。相反的,只有少數人能得到極端好運。這表示能力與成功的關連性非常低。這種系統裡面的事件並非常態分配,而且也難以預測。

我們先從體育開始;在體育活動中,運氣看起來像似乎很接近鐘型常態分配。有很多研究是在分析體育賽事中的「好手感」。好手感的意思是,以籃球賽事為例,當一個人投中一球之後,他下一球投進的機率會比平均水準更高。研究人員詢問球迷,如果有一個平均命中率為五成的球員,他在投進一球、或失手一球後,下一球命中的機率有多高。平均下來,他們認為,失手後的下一球命中率為42%;至於投進後的命中率則跳升到61%。球迷顯然相信「手感」這回事;球員也是。

沒人質疑:這會不會只是運氣的關係。問題在於,連續進球到底只是一個隨機的過程、還是個人能力會隨著時間而有所起伏?因為運氣導致的連續進球,沒辦法讓我們評斷球員的能力;而因為能力造成的連續進球,也無法讓我們知道運氣為何。如果我們觀察到的結果,與簡單的運氣模型所預測的一致,那我們可以說,所謂「好手感」的想法恐怕只是心理作用、根本與個人績效無關。

有兩位統計學家,吉姆.艾伯特(Jim Albert)和傑伊.貝奈特(Jay Bennett),曾仔細分析運動賽事中的連續性表現。他們挑出一位曾經歷過手感發燙和連續低潮的球員,然後分析他的統計數字。他們分析陶德.席利(Todd Zille)的數據,發現他過去一個賽季的平均打擊率為0.280,而這位球員每八場球員的移動平均打擊率,最低達到0.069(低潮),最高則來到0.548(手感發燙)。兩位統計學家在《變化球》(Curveball)書中提出了兩個模型,希望驗證這樣的變異究竟是因為運氣造成、還是能力的影響。 (相關報導: 2022世足運彩怎麼買?熱門奪冠隊伍一次看,網友認為「他們」最有冠軍相! 更多文章

第一個模型,他們稱之為「穩定先生」(Mr. Consistent)。想像一個轉盤,上面指針有28%的機率會落在「安打」區,其他則會落在「出局」(圖表6-1)。每一次轉動指針,就代表一次打擊機會,然後我們會追蹤安打與出局的比例變化。「穩定先生」模型產生的每一次結果都是獨立事件,所以這個系統不會記得之前發生了什麼事。

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