在第三章，我利用雙罐模型來說明能力與運氣的影響、分析極端偏差案例，以及均值回歸。當我們從兩個罐子抽出數字時，他們會形成常態鐘型分配曲線。不過很多時候、尤其在多數有趣的案例中，真實世界的事物並非常態分配。流行音樂成功與否，就是一例。
不過，很多時候，只要用簡單的雙罐模型，便足以解釋很多事情。要了解真實事業的運氣分布，我們可以先問：這些事情彼此為相依事件、還是獨立事件？獨立事件的意思是，之前發生的事不會影響後面的事；相依事件則是彼此會互相影響。如果一個系統裡面，不同事件會彼此影響，這表示該系統會記住之前發生過的事。
如果是獨立事件，那麼一個簡單模型就已足夠，例如丟銅板、或是從罐子裡挑出號碼。如果是相依事件，就像各種社會互動一樣，那麼運氣的分配狀況就會出現偏斜。在偏斜分配（Skewed distribution）中，好運和壞運的次數並不平均。相反的，只有少數人能得到極端好運。這表示能力與成功的關連性非常低。這種系統裡面的事件並非常態分配，而且也難以預測。
我們先從體育開始；在體育活動中，運氣看起來像似乎很接近鐘型常態分配。有很多研究是在分析體育賽事中的「好手感」。好手感的意思是，以籃球賽事為例，當一個人投中一球之後，他下一球投進的機率會比平均水準更高。研究人員詢問球迷，如果有一個平均命中率為五成的球員，他在投進一球、或失手一球後，下一球命中的機率有多高。平均下來，他們認為，失手後的下一球命中率為42%；至於投進後的命中率則跳升到61%。球迷顯然相信「手感」這回事；球員也是。
沒人質疑：這會不會只是運氣的關係。問題在於，連續進球到底只是一個隨機的過程、還是個人能力會隨著時間而有所起伏？因為運氣導致的連續進球，沒辦法讓我們評斷球員的能力；而因為能力造成的連續進球，也無法讓我們知道運氣為何。如果我們觀察到的結果，與簡單的運氣模型所預測的一致，那我們可以說，所謂「好手感」的想法恐怕只是心理作用、根本與個人績效無關。
有兩位統計學家，吉姆．艾伯特（Jim Albert）和傑伊．貝奈特（Jay Bennett），曾仔細分析運動賽事中的連續性表現。他們挑出一位曾經歷過手感發燙和連續低潮的球員，然後分析他的統計數字。他們分析陶德．席利（Todd Zille）的數據，發現他過去一個賽季的平均打擊率為0.280，而這位球員每八場球員的移動平均打擊率，最低達到0.069（低潮），最高則來到0.548（手感發燙）。兩位統計學家在《變化球》（Curveball）書中提出了兩個模型，希望驗證這樣的變異究竟是因為運氣造成、還是能力的影響。
第一個模型，他們稱之為「穩定先生」（Mr. Consistent）。想像一個轉盤，上面指針有28%的機率會落在「安打」區，其他則會落在「出局」（圖表6-1）。每一次轉動指針，就代表一次打擊機會，然後我們會追蹤安打與出局的比例變化。「穩定先生」模型產生的每一次結果都是獨立事件，所以這個系統不會記得之前發生了什麼事。
第二種模型則是所謂的「連續先生」（Mr. Streaky）。這種模型有兩個轉盤：其中之一是當球員手感正旺、另外一個則是陷入低潮時。當球員手感發燙時，艾伯特和貝奈特設定他的打擊率為0.380，比整季平均高出一成。當球員手感冷卻，他的打擊率只剩下0.180。因為這位球員在設定上就是「連續先生」，所以他在前後兩場比賽使用同一個轉盤的機率為90%。也就是說，如果球員在一場比賽中手感發燙，那麼他下一場比賽有九成機率可以繼續維持火熱。這個模型會對過去事件形成記憶，所以球員的能力會增添一些變異性。
我使用同樣方法來評估2011 年賽季的棒球選手。圖表6-3就是我對巴爾地摩金鶯隊（Baltimore Orioles）外野手亞當．瓊斯（Adam Jones）的分析結果。那年，瓊斯打了145場比賽，打擊率為0.280。圖表6-3顯示他在過去八場比賽的移動平均打擊率。就像艾伯特與貝奈特所提的案例一樣，瓊斯的表現也有高低起伏。在表現最佳的八場連續比賽中，他的打擊率衝高到0.467。但是，這個數值也一度跌落到0.074。問題在於，究竟哪一種模型比較符合他的真實表現：是穩定先生？還是連續先生？
我用「穩定先生」和「連續先生」模型，各模擬了一萬次。為了把模擬結果與瓊斯的實際打擊率做比較，我檢視了一下統計數據：移動打擊率的最大值減最低值；瓊斯沒擊出安打的比賽場數；瓊斯擊出超過三支安打的比賽場數；打擊率高於平均的連續場次，以及打擊率低於平均的連續場次；還有連續好表現與連續壞表現的場次，這是為了要看出他是否經常在好壞之間變動。圖表6-4是這些統計數據的概要，還包含了模擬數據的平均值與標準差。
我們發現，「穩定先生」模型雖然簡單，但卻已經足以解釋瓊斯的數據，而且比「連續先生」模型更接近真實的經驗數據；唯一例外是「瓊斯沒擊出安打的比賽場數」。該簡單模型把每一次上場打擊都視為獨立事件，雖然無法解釋所有的現象，但卻已經說明了大多數的狀況。
這個結果與吉姆．艾伯特和傑伊．貝奈特的發現一致：連續好表現確實有一些原因可循。體育競賽的表現並非完全獨立事件，畢竟球員會面臨各種不同條件（例如，在主場比賽或遠征客場、面對不同投手、還要面臨各種傷痛。球場上不時會有球員的表現如超人上身（球員表現超出其能力水準），也經常會出現每下愈況（抗壓性不足、導致表現低於水準）。但這些效應都不算非常強。實際來看，「穩定先生」模型比較能夠貼近真實、呈現出棒球運動中個人能力與運氣的相對影響。
麥克．巴伊利（Michael Bar-Eli）、辛嘉．阿瓦果斯（Simcha Avugos）和馬庫斯．雷伯（Markus Rabb）曾經分析40篇以上的研究，其中涵蓋的運動包括棒球、籃球、保齡球、射飛鏢、高爾夫、網球和排球。雖然有些數據顯示，所謂的手感確實存在於擲馬蹄鐵（「手感發燙或發冷」）和保齡球（「丟出全倒的機率和前一次結果並非獨立事件」）運動中，但是他們的結論是，目前關於好手感的經驗證據，依然「相當有限」。
很多時候，我們大概會知道「運氣罐」裡面的數字分配會是什麼樣子。關於運氣分配的高低起伏，統計學家有一個專有名詞，叫做「一般原因變異」（Common-cause Variation）。例如，亞當．瓊斯一整個賽季的打擊率變化，有很大一部分可以用一般原因變異來解釋。這個概念同樣適用於製造流程、或是買樂透彩券。在經濟學中，一般原因變異其實類似於風險的概念。經濟學家法蘭克．奈特（Frank Knight）從經濟學的角度，形容風險就是「各種已知結果的分配狀況。」你不知道真正結果為何，但你已經知道各種可能的結果。也就是說，不管是翻開一張撲克牌、或是丟骰子，你都可以算出當中的風險。
無論是運動賽事、賭博還是一些商業活動，雙罐模型其實都能解釋我們眼前的現象。運氣的影響力大小，端視這件事究竟落在「運氣—個人能力」光譜的何方；不過時間拉長後，我們就能明白運氣的重要性。不過，在一些活動中，運氣的影響力卻可能非常難以捉摸。
作者介紹：麥可．莫布新（Michael J. Mauboussin）
摩根史坦利旗下協成環球團隊（Counterpoint Global）首席研究顧問、聖塔菲研究院（Santa Fe Institute）董事會名譽主席、哥倫比亞商學院兼任教授，曾任藍山資本（BlueMountain Capital）研究主管、瑞士信貸（Credit Suisse）全球金融戰略主管。多次入選機構投資者團隊和華爾街日報明星人物。
莫布新的工作主要是協助客戶端進行投資配置與投資估值、競爭戰略分析和擔任決策顧問等項目，分析領域橫跨金融、競爭策略、心理學，以及複雜系統理論。美國《商業週刊》曾於年度美國最佳商學院中，將其評比為「年度傑出教授」，同年僅七位教授獲得。
本文經授權轉載自八旗文化《長勝：靠運氣贏來的，憑實力也不會輸回去，常春藤名校「模型思維」課程指定必讀》
責任編輯／郭家宏
