# 機率  

115學年度學科能力測驗（學測）於19日正式畫下句點，最後一天登場的數學B考科引發高度關注。過去數B常被外界視為「簡單版的數A」，但今年試題風格出現明顯轉變。多位高中教師與補教專家分析，今年數B試題大幅增加了專屬範圍的考題比重，不僅考驗考生的閱讀理解能力，更強調跨單元的觀念整合，被評價為歷年來「血統最純正」的一次考試。115學測數B這份考卷不一樣！為何被稱「......

財政部「雲端種樹趣」抽獎有4位民眾重複中大獎，出於「統計」與「系統程式」2因素，兩者交互作用再形成3個可能的「機率決定論」。

為鼓勵民眾使用雲端發票，財政部推出「雲端種樹趣ｅ起集點樹」活動，未料出現４人重複中大獎，引發外界質疑，立法院財政委員會要求財政部一周查明抽獎狀況。對此，精神科醫師沈政男認為，幾位重複得獎者的存取（發票）次數應都有幾千次，當然得到大獎，他並意有所指道，要用科學、理性、務實的態度，「不然就會以為人家違法圖利，其實根本一切合法。」

財政部國稅局為鼓勵民眾使用雲端發票，特別舉辦「雲端種樹趣e起集點樹」網路活動，分3次抽獎，但抽中大獎者都是同幾個人，讓民眾質疑「內定」，但財政部則回應抽獎都有律師在場見證，絕對沒問題。對此，立委羅智強今（30）日在質詢時表示，自己問過統計學教授，同批人重複中獎的機率「小到很難比擬出來」，最終用ChatGPT算出來的機率幾乎不可能自然發生，難怪民眾會質疑。

我們追蹤資料的目的，就是為了想要解釋數字的涵義。例如在大選前夕，某些人押注了特定政黨或候選人勝選，因此他們往往就會說服自己，民意調查結果存在某種模式或趨勢。但這通常都只是隨機波動造成的結果罷了。

通用汽車有一個品牌叫龐帝克，相關部門曾經收到某位顧客的郵件投訴，該封信內容如下：

「現在可不可以進場？」其實，我只要聽到這個問題，我就明白了，我眼前的發問者，肯定把自己當賭徒。

我從小就很粗心。上學打開書包一看，課本忘記帶；段考考卷發下來，也常對著考卷哀號，為什麼又把乘號看成加號。記得要帶的東西卻躺在家裡，明明會的題目卻寫錯……我很討厭粗心的自己，偏偏這種意外一直發生，一直陪我到現在。

南非國家彩票開出了一組不同尋常的號碼，有20人中了頭獎，引發有關欺詐的指控。

文化部推出的「藝FUN券」抽籤結果於21日出爐，登記抽獎的303萬位民眾，只要身分證尾數為0、3、4、5、7、8、9者皆幸運中獎，但1、2、6則「槓龜」未中獎，抽獎方式被質疑不公平，宅神朱學恒在廣播節目中直言，藝FUN券抽籤方式在機率上非常不公平，嗆「文化部、文組的數學不好，不要怪他們」。

法庭也許看起來不太像是測試數學定理的場所，但貝氏定理在刑事檢控上有重要的應用。很可惜，法律界多半忽略這點，而審判也充滿了謬誤的統計推理。在這樣一個人類活動的領域中，降低不確定性是至關重要的，也存在著發展純熟的數學工具來達成這項目標，但檢方與辯方卻都偏好訴諸既過時又謬誤的推論方式，這很諷刺──卻又很容易預料到。更糟的是，法制系統本身並不鼓勵使用數學。你可能會認為，機率論在法庭的應用就像使用算術來判斷某人的車速比速限快多少一樣，應該沒什麼爭議。主要的問題在於統計推論容易出現錯誤解讀，如此就創造了檢辯雙方律師可鑽的漏洞。

上期提要：前一篇文章中，我們提到機率是人類認知的罩門。人類腦袋天生對於機率的計算有障礙，使得風險評往往偏離事實，跟隨而來的決策行為就常常產生偏誤而付出不必要的成本。如乳癌檢測的解讀，因誤判機率（風險），而進行的過度醫療行為，就會產生的療資源浪費。又如這次疫情，若因為對普篩準確率的誤解，貿然用於超前部署的工具，反提高疫情失控的可能，將造成人命的損失。同樣的道理，研究員也是人，所以機率也造成研究工作上的罩門。我們將也看到因為對機率（風險）的誤判，造成投資上的不必要的損失。

如果你有在玩手遊，大概也會知道「課長」、「課金」這個專有名詞。不知道多少人砸了上千上萬在手遊上，只為了抽到金卡、SSR等稀有虛擬寶物。這種賭運的抽獎，難道不算賭博嗎？

過年期間總有許多人想試試自己的手氣，小賭怡情一下，或乾脆把技術面的事給撇除，直接買張彩劵等到開獎拚拚看有沒有中獎運，或急著知道結果的就買刮刮樂來刮證明自己有些偏財運。

親愛的臥底經濟學家：在超級市場裡，該如何選擇排得最短的結帳隊伍？——來自英國艾爾斯布里（Aylesbury）的PN。

彩券巨額獎金的誘惑，彩券迷向來樂此不疲，不過南加州大學數學系教授亞歷山大說，美國熱銷的彩券中獎率極低，玩家買彩券試手氣不如省省吧。

會考的熱門話題，莫過於作文出現很多捨不得爺爺奶奶離開的內容。對此，有些老師表示，「今年題目完全開放，考生須自己立意取材，相對之下較不易離題。但許多考生都寫『捨不得過世的阿公阿嬤』」，他質疑，「國民平均年齡已經高達80歲，平均僅15歲的考生會有那麼多阿公阿嬤過世嗎？」

在學習公共行政裡成本效益分析時，一個政策或決定都取決於兩件事：機率及價格。發生好事的機率乘上好事的獲益，減去發生壞事的機率乘上壞事的損失，就是我們對一個決定的期望值。人們都希望好事發生，都不希望壞事發生，於是祈求天佑、於是開始擲筊。