在廣中平祐的催促下，拿到碩士學位的許埈珥開始申請美國的博士班。但在非數學科班出身、碩士課業表現也相當平庸的情況下，許埈珥即便擁有菲爾茲獎得主親自撰寫的推薦信，他所申請的十幾間研究所幾乎全部沒有回應。幸好伊利諾伊大學的厄巴納–香檳分校還願意收這名半路出家、真正念數學只有兩三年的學生，於是許埈珥隻身赴美攻讀數學。但他這一去，竟解決了困擾數學界40多年的里德猜想（Read’s conjecture）。
湯瑪斯・林指出，其實許埈珥剛到伊利諾時根本不知道里德猜想。不過他在抵達美國後發展了將奇點理論應用於圖論的想法，並且發現自己的構想過去沒有其他數學家嘗試過，「我後來發現這種模式實際上是圖論中的『里德猜想』。從某種意義上說，我在不知道問題的情況下解決了問題」。普林斯頓高等研究院的數學物理學家羅貝特圖斯・戴克赫拉夫（Robertus Dijkgraaf）對此表示：「如果你把數學看作一塊分為幾個國家的大陸的話，許埈珥的情況相當於沒人告訴他存在這些邊界，因此他的研究也不受任何界限的約束」。
在許埈珥將其對里德猜想的證明發布到網路上後，密西根大學立刻邀請他前來報告。在密西根任教的米爾洽・穆斯塔策（Mircea Mustaţă）表示，這次報告一下子就切中要點，許埈珥的證明非常優美和清晰，這對一個剛開始念數學博士的人來說並不常見。當時在密西根大學從事博士後研究的傑西・卡斯（Jesse Kass），成為密西根大學邀請許埈珥前來報告的現場聽眾之一。他說當時系裡資深的老師鼓勵他去聽這場演講，因為這樣「30年後你就可以告訴你的孫子，你在許埈珥成名之前就聽過他報告了」。
在許埈珥完成報告後，那批曾拒絕他申請的密西根教授立刻邀請他轉校，於是許埈珥2011年轉往密密西根大學，並且開始處理另一個更為宏大的數學難題：「羅塔猜想」（Rota’s conjecture）。他曾試圖繼續運用奇點理論的技術，但很快就發現自己走進死巷。許埈珥後來與俄亥俄州立大學的數學家卡茨（Eric Katz）和希伯來大學的卡里姆・阿迪普拉西托（Karim Adiprasito）三人合作，在2015年一同運用「霍奇理論」（Hodge Theory）完整證明了「羅塔猜想」。這項成就讓許埈珥獲得普林斯頓高等研究院的新職位（他2021年起也在普林斯頓大學任教），也成為菲爾茲獎得主的熱門名單。
根據國際數學聯盟的得獎說明，許埈珥的得獎原因是：
「利用霍奇理論、熱帶幾何和奇點理論的方法，許埈珥和他的合作者改變了幾何組合學領域。許埈珥和王博潼利用代數幾何和相交理論的工具，證明可實現擬陣的道林-威爾遜猜想；卡里姆·阿迪普拉斯托（Karim Adiprasito）、許埈珥和埃里克·卡茨（Eric Katz）發現了霍奇理論的組合學類似，並證明萊夫謝茨定理和任意擬陣的霍奇-黎曼關係。他們利用這些結果解決了關於擬陣的特徵多項式的對數凹性的赫倫-羅塔-韋爾什猜想；彼得·布蘭登（Petter Brändén）和許埈珥發展了洛倫茲多項式的理論，通過熱帶幾何連接了連續的和離散的凸分析。他們證明擬陣的強梅森猜想，併發現了從射影代數幾何到統計力學中的波茨模型等一系列不同數學領域中的應用。」
