大家都在追求致富捷徑。買樂透彩券、賭馬、創辦下一家臉書、寫下一本《哈利波特》、投資下一家微軟、雖然數學無法保證你一定會變成有錢人，但還是提供了幾個盡可能提高機會的最佳辦法。
也許你會認為，既然牛頓具備最佳化解法的所有數學技能，他應該會是成功的投資人吧，但在市場崩盤時虧損很多錢之後，他堅定的說：「我可以算出恆星的運動，但算不出人的愚蠢。」
然而從牛頓的時代以來，數學家就已明白在市場上有聰明的賺錢捷徑。正因如此，那些不論時機好壞始終表現良好的基金，團隊裡總有人是數學博士。所以，為積蓄找到最佳基金的好捷徑，就是算一算基金說明書上有多少數學博士。但精通數學有什麼幫助呢？市場不都是由人類的心血來潮和情緒驅使的嗎？心理學博士不會更有用嗎？
法國數學家巴謝里耶（Louis Bachelier）在20世紀初提出，投資股票實際上和賭丟硬幣的結果無異；這是第一個說明股價如何隨時間變動的模型。巴謝里耶對市場了解得很透澈，認為股票價格會隨機波動，這種行為稱為醉漢走路（drunkard’s walk），因為它在圖上看起來就像喝醉的人在街上蹣跚走出的路徑。當然，整體價格可能會受疫情爆發的影響，但考慮到這些知識，股票也許會從那時開始隨機漲跌。
知道這一點並不能真正帶給你什麼優勢，但如果你認清這個模型事實上是錯的，你就有優勢了。數學家在1960年代領悟到，丟硬幣的隨機性不完全正確，因為那樣就暗示股票價格有可能變成負數。所以，新的模型出現了，這個模型仍然是隨機的，但同意股票有最低價格限制，同時仍有可能漲到它想要的最高價格。
如果你可以在價格中蒐集到一些隱藏的資訊，就有可能擊敗市場。蒐集到資訊會給你優勢。舉例來說，賭馬業者在替一場最後會由三匹馬爭冠的賽馬訂定賠率時，會確保你無法靠著三匹馬全押注來贏錢。但要是你出於某種原因知道其中一匹馬不會勝出呢？那麼你就可以把賭注分散到另外兩匹馬，確保自己贏錢。
索普在1967年的著作《戰勝市場》（Beat the Markets）提出的想法，基本上就出自這個概念。我在第8章提過，索普已經靠著算牌法在二十一點紙牌遊戲中取得優勢。他甚至利用機器分析輪盤的轉動來聰明下注，直到他因作弊被趕出賭場為止。但他提出的新想法將會催生出避險基金（hedge fund）的概念，關鍵是找到一種投資兩匹財務馬的方法，這樣不管哪匹馬賺錢，你都能獲利。
索普已經發現，某些稱為權證（warrant）的金融產品價格太高，有點像會讓賭場占優勢的過高下注金額。很不幸的，在賭場不能賭自己會輸，所以下注者不可能運用這項知識。但索普明白，有個方法可以利用權證價格過高的狀況，即賣空市場。你可以借用他人持有的昂貴權證，承諾日後會歸還權證，外加一點利息。現在你可以賣掉這些權證，等到該歸還的時候再買回權證，然後歸還貸方。關鍵是，價格太高通常意味將來買回權證時的價格會低於你賣出時的價格，而讓你獲利。
唯一的問題是，有時情況並非如此。權證過一段時間後可能會上漲，就像在賭場下的賭注，仍有可能在賭場有優勢的條件下賺錢。如果權證的表現令人刮目相看，你可能就要承擔重大虧損。但這正是非常聰明的避險手段。權證是購買股票的選擇權，如果權證表現得很好，那是因為標的股票表現良好，所以當你賣掉借來的權證，你也同時買了某些股票，萬一運氣不佳，權證表現得很好，雖然押在權證的賭注賠錢了，表現良好的股票還是會讓你賺到錢。這不是保證賺錢的方法，但索普認為，在大多數情況下，無論價格上漲還是下跌，你都會獲利。
關鍵是以對你有利的方式為這個尋求平衡的做法訂定價格，就像下注的人在知道第三匹馬贏不了的情況下，把賭注分散押在兩匹馬身上一樣。一切都是在利用知識取得優勢。賭場就是這樣做的，但聰明的是，避險基金也看到了這個從市場賺錢的捷徑。
但數學並不是投資人可以用的唯一捷徑。我的朋友海倫．羅德里格茲（Helen Rodriguez）是非常成功的財務分析師，她用來打造職涯基礎的方式就不是研究數學，而是研究歷史。事實證明，海倫的歷史學家技能提供了一條捷徑，經常可用來了解一家公司的價格何時被低估或高估。
海倫專門從事高收益債，也稱為垃圾債（junk bond），這種債券通常用於購買公司和融資。買債券就是在借錢給一家公司，該公司承諾會給你固定的利息，加上到期時還你的本金。垃圾債有較高的違約風險，因此也有較高的報酬。
海倫說：「第一條捷徑如下：我們會使用公司信用評等，這種評分標準取決於一家公司的償還意願和能力。評等從最好的AAA級開始，代表幾乎沒有風險的公司，一路往下排到C級，代表幾乎不可能追回利息或本金的公司。如果評等低於BBB−，就是高收益債。當一家公司的評等較差，就必須提高利息才能讓自己值得投資，因此稱為高收益債。」
你經常會在新聞中聽到，類似穆迪（Moody’s）這樣的機構調降了某個國家或銀行的信用評等，這些信用評等會由幾個信貸評級機構發布，而穆迪正是其中之一。評分方式是考慮多維的企業世界，再設法把這個複雜又混亂的世界投射到一維的直線上，直線的一端是C，另一端是AAA。
海倫利用她的歷史工具進行回溯研究，看看一家公司獲得信用評等的情況，試圖了解該公司的債券是否低估或高估。嘗試取得像這樣的新資訊，可能會讓她獲得優勢。從一家公司的歷史看出其他人沒注意到的層面，還能對債券價格有全新的理解，這真的需要高超的本領，而歷史學家往往很擅長這種看見全局的技能。
作者介紹：杜．索托伊（Marcus du Sautoy）
牛津大學西蒙義公共科學教育講座教授、數學教授、牛津皇家學會的成員。2009年倫敦皇家學會麥可．法拉第獎得主。由於他對科學的貢獻，在2010年獲得大英帝國勛章。善於解說數字使用歷史、涵義等基本概念，著有《桑老師的瘋狂數學課》、《知識邊緣》、《創造力代碼》等書。
本文經授權轉載自天下文化《數學就是這樣用：找出生活問題的最佳解》
責任編輯／郭家宏
