我們想讓你知道：農曆過年前，《下班經濟學》曾和讀者分享「股海筋肉人」撰寫的刮刮樂攻略，其中的核心關鍵字為「期望值」，但這到底是什麼意思？為何總是十賭九輸？且看「小資YP投資理財筆記」詳細說明。
想要破解刮刮樂後面的數學邏輯，首先一定要了解「期望值」的概念。
根據維基百科的說明：在機率論和統計學中，一個離散性隨機變數的期望值（或數學期望，亦簡稱期望，物理學中稱為期待值）是試驗中每次可能的結果乘以其結果機率的總和。
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換句話說，期望值像是隨機試驗在同樣的機會下重複多次，所有那些可能狀態平均的結果，便基本上等同「期望值」所期望的數。期望值可能與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的加權平均，但並不一定包含於其分布值域，也並不一定等於值域平均值。
有看不是很懂，對吧？
讀者只要理解一個觀念就好，期望值是正的，才是個賺錢的方式。
我們舉個例子來說明會比較清楚。
假設有6位玩家分別出資100元，每人各選骰子中的1－6點（不重複），擲骰一次，出現點數相對應的該位玩家可以獲得600元。請問此遊戲該不該玩？期望值又是多少？
算法很簡單，將所有發生的（獲利）＊（出現的機率）總和，即是期望值。
一位中獎人，可以得到600元（扣除成本剩500元），中獎機率是 1／6
五位沒中獎，會付出100元，沒中獎機率是 5／6
期望值＝（600－100）＊（1／6 ）＋（0－100）＊（ 5／6）＝0
也就是說，這個遊戲對每個人來說都是公平的，屬於零和遊戲，不賺不賠。
那如果把遊戲規則改成「中獎的那位可以獲得500元」，結果又會如何？
期望值＝（500－100）＊（ 1／6）＋（0－100）＊（5／6）＝ －16.6
這個遊戲對於參與者來說是不划算的，因為算出的期望值是小於0。
反之，如果將中獎的金額改成700元，期望值則會變成正的16.6，是個穩賺不賠的遊戲。
當了解期望值的簡單概念後，我們可以將期望值的算法簡化成以下的公式
期望值：（總獎金－總成本）／人數
讀者透過以上的公式將會發現，只要比較獎金和出資的大小，就可以知道期望值的正負。
◎如果獎金大於每個人的出資總和，則會賺錢
◎獎金小於每個人的出資總和，則會賠錢
◎相等的話則是不賺不賠的遊戲
那麼，刮刮樂究竟是個賺錢還是賠錢的遊戲？
我們選擇100元刮刮樂中的「金喜滿天」來看，根據台彩去年底公布的獎金結構如下，我們只要算出總獎金以及大家出資的總和，計算出期望值的正負即可。
◎總獎金：370,267,400元
◎大家共計出資：5,973,500元＊100＝597,350,000元
◎總獎金「小於」大家出資
◎期望值：－38
刮一張金喜滿天，相當於預期每刮一次虧損38元，這是個不划算的遊戲。然而，期望值也能用來評估你預計要虧損的金額，例如你準備虧損個500元享受刮刮樂的過程，平均可以買個12張左右來玩。
如果將台彩近期熱賣的16款刮刮樂分別計算，整理過後的數據如下：
◎全部的期望值都是「負」的
◎每1元期望值代表哪個刮刮樂相對划算
◎面額越高的刮刮樂期望值普遍越高（但還是負的）
◎中獎率只是個純粹激發腎上腺素的指數，與賺賠無關係
◎千萬紅包的GOGORO 3+ 以10萬元計算
◎2000萬紅包的BMW（X1 sDrive18）休旅車以172萬元計算
買刮刮樂，就和進賭場是一樣的道理，因為這個遊戲的設計對於整體買家非常不利，唯一賺錢的就是莊家。因此，如果你從刮刮樂中獲利，比較好的做法是趕緊收手，否則持續玩下去的結果很大機率將會是虧損。
玩刮刮樂，要有做公益的覺悟
買刮刮樂就像投資一樣，你總得先搞清楚遊戲規則，下手去玩才不會有錯誤的期待。因此，在這篇文章中，我希望你可以理解以下幾點
◎關於期望值的算法與涵義
◎刮刮樂是否為一個好的投資工具
在前述的分析中，我們透過期望值的概念解析近期熱賣的16張刮刮樂，根據計算出來的數值顯示，當讀者買越多張的刮刮樂，越可能出現的現象其實是虧損，原因在於總獎金總小於大家出資總和，是個負和遊戲。
當然，購買刮刮樂的買家總是有幸運和不幸運的人，當你買了刮刮樂中獎甚至還獲利，那你真的可以說是位非常幸運的玩家了，就像是茫茫股海中選股致富的概念一樣，著實不易。然而，想要真正透過投資累積財富，指數化投資會是你的好選擇。
過年嘛，買個刮刮樂不為過，只是小賭怡情，大賭可就傷感情，雖然我不鼓勵賭博，但人生中有多少選項是100%肯定的呢？
人之所以為人，就是因為我們在某些領域能夠保有一些非理性的決策，不妨把刮刮樂當作是個慈善公益的活動，獎金則是意外掉下來的禮物，畢竟擁有一個善念的心態，搞不好就離獎金更接近囉，祝各位讀者都能中大獎啦！
本文授權轉載自小資YP投資理財筆記，未經同意不得轉載。
責任編輯／林彥呈
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