為了蓋3000公里的萬里長城而奴役30萬人民…原來中國古代數學，竟建立在奴隸制度上

考古學家一致認為，中國大陸的黃河、長江流域，不知從幾萬年前起，就已經有人在那裡建立獨特的文明，過著群聚生活。

翻開中國古代史，後人在北京郊外的洞窟，挖掘出距今大約50萬∼60萬年甚至100萬年前的人骨化石、遺物及疑似石器，據說也發現了當時曾使用火的證據。此外，中國大陸出土最古老的文字紀錄，為河南省安陽縣附近出土的殷代文物，殷代是在西元前1780年左右建立的，其中有刻在龜甲、獸骨上的各種類似象形文字、數字的字跡，除了文字之外，還有三角形、六角形、五角形等幾何圖形。

之後陸續有零星片段的數學典籍顯示，到了西元前200年左右，當時已經流傳我們現在所使用的10進位，比較不同的是，當時的大單位也是採10進位，10 萬稱億，10億稱兆，10兆稱京，任何位數都是以10進位為單位（編按：日文原文為10万を億、10億を兆、10兆を京，但依照中國現行的進位方式，大單位已不再是10進位，應該是1萬萬稱億，1萬億稱兆，1萬兆稱京。與西元前200年的進位法有出入，感謝江翠國中退休數學老師陳老師來電指點）。

算木──古代的中式計算機

西元前7世紀至4世紀間完成的數學典籍，記載了現在我們所使用的九九乘法，不過，當時中國的乘法是從後面往前推算的，也就是9×9 =81、8×9=72……直到1×1=1。還有日本和算中所用的算木（仿自中國的算籌），也是從中國傳入日本，在日本很早便普遍使用了。

算籌是中國特有的發明，其他民族並沒有這種計算道具。稍後在日本和算一節會進一步說明，這是一種用竹子或木頭製作，粗3∼5mm、長10∼20cm 的四角細長小棒子，將200支綑成一束放入皮袋，方便隨身攜帶。

中國最早使用算籌的紀錄是在大約西元前3世紀左右，關於發明人以及地點等，雖然眾說紛紜，但其實並沒有一定的結論。

九章算術──一輩子都用得到

中國現存最古老的數學書是《九章算術》，本書是從西元前1世紀，集眾人之力，再由三國時代的魏國劉徽於景元4年（263年）注解，後來流傳至日本，對日本和算的基礎產生很大的影響。這本書到了唐代，由李淳風重新增注，此後更廣為世人所知了。

《九章算術》的內容是將漢朝以前日常生活會用到的各種運用，歸納成九章，採用問題集的形式，共有246道題。這九章分別為：

方田：計算土地面積，包括分數的計算。共38題。

粟米：糧食依照比例來交換的問題，先定出交換率，再應用比例求解，共46題。

衰分：比例與等差、等比數列，共20題。

少廣：已知田畝面積求邊長，以及由球體積求直徑，也就是開平方與開立方問題，為世界最早提出開平方、開立方法則的記載。共24題。

商功：各種土木工程中的立體（如築城、疊堤、挖溝、修渠等）體積計算，包括方體、台體、圓柱體、楔形體、錐體等體積的計算。共28題。

均輸：納稅與運輸有關比例的計算題，是較複雜的比例計算。共28題。

盈不足：盈虧問題的解法。共20題。

方程：線性聯立方程式的解法，已討論負數的概念。共18題。 （相關報導： 21世紀的奴隸悲歌》北非利比亞人口販子橫行 數百名年輕男子遭受非人折磨 ｜ 更多文章 ）

句股：這是在《周髀算經》中句股定理的基礎上，形成應用問題的句股術。它也是中國傳統算學的重要內容。共有24題。

為了奴隸而發明數學

值得注意的是，古代中國的數學並非為了研究學問，也不是為了促進文化進步，完全是建立於奴隸制度上的特殊產物。

名聞遐邇的萬里長城長達3000公里，為了築起長城，秦始皇奴役了30萬名奴隸，此外，為了建造秦都和自己的宮殿，也動用了高達70萬名奴隸。

不僅秦始皇是這樣，其實古代中國各個朝代，數學都是建立在大規模的奴隸制度上，所以大規模的土木、建築、河川工程，以及租稅徵收、田地劃分、金錢利息等，實際需要應付的問題多如牛毛，差使奴隸的官吏要一一學習這些數學相當困難，因而有人用公式列舉出許多問題，顯示計算的基準，這就是數學。當時的數學完全不用說明解法的原理或公式的來源等。

算法統宗──第一本商用數學

此外，中國的古老數學典籍中，還有一部《算法統宗》，這本書是1592年（明朝）由安徽人程大位所著，與《九章算術》都可稱得上是中國古代重要的數學典籍。

《算法統宗》17卷，總共有595道問題，這是明末以後影響最大、以珠算盤為計算工具的數學著作。程大位青壯年的時候，在長江中下游一帶經商，當時就對數學很有興趣，開始收集算書。他大概在40歲的時候賺夠了錢退休，從此研究珠算術達20年，完成這本書。後來又根據《算法統宗》，編寫了精簡版本《算法纂要》，一共4卷。

《算法統宗》的前2卷是預備知識，包括數學術語的解釋，度量衡制度、珠算口訣及珠算盤上的應用等。卷3至12為應用問題解法彙編，以《九章算術》的卷名為卷名，程大位在書中記載了如何用珠算來開平方、開立方。卷13至16 為難題彙編，卷17則收集了不能歸於上面各卷的雜法。本書是為了商業交易的需要而整理，程大位在書中還加上了自己發明的一些算法，之後本書由徽州商人推廣至全中國，之後也流傳到朝鮮、日本。

經濟好，就學數學

原本日本的數學，也就是日本和算，受到中國數學很大的影響而發展，中國數學前後共兩次傳入日本。第一次是飛鳥（592∼710年）、奈良時代（710∼794年），傳入漢魏六朝數學，由於當時日本正逢佛教全盛時期，沒人了解數學究竟為何物，數學因而銷聲匿跡。

第二次是江戶時代初期元和（1615∼1624年）、寬永年間（1624∼1643年），傳入元、明的數學，當時德川幕府根基穩固，文化也繁盛，是個在築城、交通、產業方面極需要數學知識的時代，因而中國數學不到半世紀就被學習吸收，甚至發展出日本獨特的數學，且出現許多著名數學家。

數學好，可以當官

查閱日本歷史，從欽明天皇時代（539∼571年）起，中國、朝鮮文化就蓬勃的傳入日本。欽明天皇15年（554年），朝鮮的曆學博士固德王保孫、易學博士施德王道良、醫學博士奈率王稜陀等人來到日本；推古天皇10年（602年），百濟僧侶觀勤獻上曆書、天文、方術之書；孝德天皇在大化2年（646年）公布的文書當中，出現「深諳算術之人納為文書官員」一文，由此可知當時多多少少已開始推行數學了。

之後淳和天皇天長10年（833年）制定的《養老令》中明白記載，在大學宿舍中安置算學博士2人、算學門生30人，從此時開始，數學終於普及當時社會了。

作者介紹｜笹部貞市郎 

1887年（明治20年）生於日本岡山縣手莊村（之後併入岡山縣高粱市），因為家庭經濟因素無法繼續升學，因此只受過八年的「尋常高等小學」正規教育。後來努力自學不輟，陸續取得小學教師、中學教師的資格，終生以數學教育為職志。除了獨自編撰《問題解析法辭典》等各類數學辭典之外，於二次大戰前，還在東京創立了「武藏學院」補習班。二次大戰結束後，在故鄉岡山縣創立「手莊學院」，又在東京設立了「聖文社」出版社。東京的武藏學院在日本戰敗後也隨之解散，而手莊學院因受到岡山縣的支援持續經營，成為現在的岡山縣立川上農業高等學校。 （相關報導： 21世紀的奴隸悲歌》北非利比亞人口販子橫行 數百名年輕男子遭受非人折磨 ｜ 更多文章 ）

本文經授權轉載自大是文化《茶水間的數學》責任編輯/林安儒