分析9民調斷言「侯柯配勝出」 名醫揭抽樣誤差算法喊:快去登記!

2023-11-21 21:32

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沈政男認為,9份民調應該是侯7:柯2,喊話侯柯配趕快去登記了。圖為侯友宜 (左)、柯文哲(右)。(資料照,柯承惠、陳昱凱攝/影像合成:風傳媒)

沈政男認為,9份民調應該是侯7:柯2,喊話侯柯配趕快去登記了。圖為侯友宜 (左)、柯文哲(右)。(資料照,柯承惠、陳昱凱攝/影像合成:風傳媒)

藍白合作因統計誤差爭議而卡關,國民黨總統參選人侯友宜今(21)日緊急召開記者會,建議把爭議處帶回協商桌上好好說清楚,由民眾黨指派2位民調專家學者,國民黨主席朱立倫與前總統馬英九也各指派1位,共4位討論,公開直播重新檢視9份民調。對此,醫師沈政男認為,檢視9份民調,可以看出只有2份民調差距較大,其他7份平均起來差距不到1%左右,結果為侯7:柯2,喊話「侯柯配趕快去登記了啦!」

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沈政男在臉書發文指出,「侯柯配趕快去登記了啦!9份民調應該是侯7:柯2」,他也解釋統計誤差的爭議,指出如果是互比式,也就是柯vs侯,假定民眾黨總統參選人柯文哲支持率是52%,侯是48%,差距達4%,看起來好像超過3%的抽樣誤差,但因為各自的誤差為±3%,其實柯有可能是49%,侯有可能是51%,也就是差距是-2%,反而是柯輸侯,所以說,兩方差距必須超過6%,才能確定輸贏超過誤差範圍。

沈政男再指,然而這是柯侯2人在同一題的情況下,但現在的民調是做柯侯配vs賴蕭配,再與侯柯配vs賴蕭配做比較,不在同一題,等於是差距的差距,就更複雜了,因為在同一題,選柯就不能選侯,但在不同題,選柯侯的人也可能選侯柯,因此變異數是不一樣的,國民黨主席朱立倫說的±3%,是同一題的狀況,但現在是不同題。

沈政男指出,算法有2個,一個是用X-Y的變異數公式來計算,也就是Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)−2Cov(X,Y),而最大誤差會發生在選柯侯與選侯柯沒有相關,也就是Cov(X,Y)=0,這時Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)。柯文哲競辦發言人陳智菡在記者會所講就是這個,也就是柯侯配與侯柯配有相關性,選柯侯的人也可能選侯柯,如此一來Cov(X-Y)就不是0,而Var(X-Y)就會變小,但也無法排除柯侯與侯柯完全無關,因此最大誤差會發生在Cov(X,Y)=0。

沈政男表示,這樣的算法太複雜,因此用侯柯與柯侯的民調數值來算,先不管賴蕭,會比較簡單,而且誤差只會更小。以柯侯與侯柯的抽樣誤差各2.94%來算,1.96*((2.94/1.96)^2+(2.94/1.96)^2)^(1/2)=4.17,也就是柯侯與侯柯的差距要大於4.17%,才達到統計顯著。用這樣的門檻來算,6份民調中只有2份可以達到,其中有一份還有點勉強,而如果看9份,也是只有2份可以達到統計顯著。

沈政男提到,另外一個算法是用2X2的卡方檢定,先前有人說用內馬爾檢定,但後來他發現是錯誤的,因為內馬爾檢定的意思乃把柯侯與侯柯當成共變數=1,這時變異數是最小,但無法排除柯侯與侯柯完全無關,而無關之下,就得用卡方檢定。比如匯流民調,可以把民調數字換算成2X2方格,也就是(960,780)X(920,820),分別是柯侯vs賴蕭,與侯柯vs賴蕭的回答人數,若用內馬爾檢定,會達顯著誤差;但用卡方檢定就未達顯著誤差,跟上述變異數公式的算法一樣。

沈政男表示,若看不懂,直接看9份民調的柯侯與侯柯的差距也可以看出,除了2份差距比較大一些,其他7份平均起來差距不到1%左右,結論就是侯7:柯2,侯柯配勝出。他也喊話,「你們現在要擔心的是,你看,賴清德都上了時代雜誌,人家都押寶了,可見藍白合都未必贏得了賴蕭。國家都快亡了,還在那邊吵什麼誰正誰副?就是侯柯配了,趕快去登記了啦!再不去就要罵XXX了。」

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