分析9民調斷言「侯柯配勝出」　名醫揭抽樣誤差算法喊：快去登記！

藍白合作因統計誤差爭議而卡關，國民黨總統參選人侯友宜今（21）日緊急召開記者會，建議把爭議處帶回協商桌上好好說清楚，由民眾黨指派2位民調專家學者，國民黨主席朱立倫與前總統馬英九也各指派1位，共4位討論，公開直播重新檢視9份民調。對此，醫師沈政男認為，檢視9份民調，可以看出只有2份民調差距較大，其他7份平均起來差距不到1％左右，結果為侯7：柯2，喊話「侯柯配趕快去登記了啦！」

沈政男在臉書發文指出，「侯柯配趕快去登記了啦！9份民調應該是侯7：柯2」，他也解釋統計誤差的爭議，指出如果是互比式，也就是柯vs侯，假定民眾黨總統參選人柯文哲支持率是52%，侯是48%，差距達4%，看起來好像超過3%的抽樣誤差，但因為各自的誤差為±3%，其實柯有可能是49%，侯有可能是51%，也就是差距是-2%，反而是柯輸侯，所以說，兩方差距必須超過6%，才能確定輸贏超過誤差範圍。

沈政男再指，然而這是柯侯2人在同一題的情況下，但現在的民調是做柯侯配vs賴蕭配，再與侯柯配vs賴蕭配做比較，不在同一題，等於是差距的差距，就更複雜了，因為在同一題，選柯就不能選侯，但在不同題，選柯侯的人也可能選侯柯，因此變異數是不一樣的，國民黨主席朱立倫說的±3%，是同一題的狀況，但現在是不同題。

沈政男指出，算法有2個，一個是用X-Y的變異數公式來計算，也就是Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)−2Cov(X,Y)，而最大誤差會發生在選柯侯與選侯柯沒有相關，也就是Cov(X,Y)=0，這時Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)。柯文哲競辦發言人陳智菡在記者會所講就是這個，也就是柯侯配與侯柯配有相關性，選柯侯的人也可能選侯柯，如此一來Cov(X-Y)就不是0，而Var(X-Y)就會變小，但也無法排除柯侯與侯柯完全無關，因此最大誤差會發生在Cov(X,Y)=0。

沈政男表示，這樣的算法太複雜，因此用侯柯與柯侯的民調數值來算，先不管賴蕭，會比較簡單，而且誤差只會更小。以柯侯與侯柯的抽樣誤差各2.94%來算，1.96*((2.94/1.96)^2+(2.94/1.96)^2)^(1/2)=4.17，也就是柯侯與侯柯的差距要大於4.17%，才達到統計顯著。用這樣的門檻來算，6份民調中只有2份可以達到，其中有一份還有點勉強，而如果看9份，也是只有2份可以達到統計顯著。

沈政男提到，另外一個算法是用2X2的卡方檢定，先前有人說用內馬爾檢定，但後來他發現是錯誤的，因為內馬爾檢定的意思乃把柯侯與侯柯當成共變數=1，這時變異數是最小，但無法排除柯侯與侯柯完全無關，而無關之下，就得用卡方檢定。比如匯流民調，可以把民調數字換算成2X2方格，也就是(960,780)X(920,820)，分別是柯侯vs賴蕭，與侯柯vs賴蕭的回答人數，若用內馬爾檢定，會達顯著誤差；但用卡方檢定就未達顯著誤差，跟上述變異數公式的算法一樣。 （相關報導： 幕後》侯友宜原要他任副手！韓國瑜雖接不分區　「侯韓配」未胎死腹中 ｜ 更多文章 ）

沈政男表示，若看不懂，直接看9份民調的柯侯與侯柯的差距也可以看出，除了2份差距比較大一些，其他7份平均起來差距不到1%左右，結論就是侯7：柯2，侯柯配勝出。他也喊話，「你們現在要擔心的是，你看，賴清德都上了時代雜誌，人家都押寶了，可見藍白合都未必贏得了賴蕭。國家都快亡了，還在那邊吵什麼誰正誰副？就是侯柯配了，趕快去登記了啦！再不去就要罵XXX了。」