與導師莫宗堅的分歧
張去年成名後，莫宗堅發表一篇題為《張益唐在普渡大學的生活》的文章，由於張益唐不願評論這段時光，這篇文成了唯一的也是單方面的記載。莫說張是一個「有決心、聰明並且努力的年輕人」，師生間的交流十分密切，在張益唐的第一個學期，兩人幾乎天天見面，而且經常聊到傍晚。張的研究方向是雅各比猜想，而莫已經在這個領域做出了領先成就，師生二人在學術方面似乎產生了分歧，莫委婉地提及他否定了張的成果，但是最後仍然通過了他的學位。
莫宗堅說「在幾年研究之後，益唐開始相信他可能找到了獨立於我成果之外的證明，我作為雅各比猜想的『守護人』(Gatekeeper)，會對任何證明進行驗證，並否定錯誤的證明」，莫接著還說，「可能雅各比猜想還需要留待未來才能證明」。
張益唐仍以雅各比猜想為主題寫出了論文，並順利通過答辯，拿到博士學位，莫宗堅也是答辯委員會的成員之一，他說「張益唐十分出色的完成了他的答辯」（His thesis passed the committee with flying colors），不過這篇畢業論文並沒有發表。
博士畢業的張益唐面臨找工作問題，莫宗堅並沒有為他推薦工作，而是告訴了他找工作的方法，莫認為導師為學生介紹工作的文化已經過時了，並說「益唐從來沒有向我要推薦信」。
七年博士生涯，沒有做自己感興趣的研究，和導師的關係嚴重不和，畢業後找學術工作又受挫，張益唐在畢業後開始了長達八年的「放逐」。他當時一方面覺得「心灰意冷」，另一方面，又覺得自己「一個人自由也可以繼續做數學，最後還是能做出來（成就）」，他仍像文革時期一樣，懷有自信與希望。
當其他留美同學順利走向大學講堂和企業辦公室的時候，張益唐則走進了肯塔基州的大街小巷，在各種店鋪打工，還在朋友開的賽百味(Subway)三明治店裏當會計。張大多數時間在肯塔基州打工，偶爾還去其他的州住，一出去就是兩三個月，睡在老同學家裏。
北大的校友遍布美國，張在紐約的據點是胡平家，胡平北大畢業，是知名異見分子。張在普林斯頓的「據點」則是好友馮勝平家，每年都會住上一兩個月，馮對美國之音介紹說，「他當時沒有結婚，去紐約就住胡平家，去普林斯頓就住我家，來了就看書」。
王丹為他成就而驚訝
二零一三年，六四學生領袖王丹在胡平家參加聚會，張益唐對王丹說「你要好好保重身體啊」，王丹當時還不知道張益唐何許人也。後來，得知台灣中央研究院二零一四年七月授予張院士榮譽後，王丹大為驚訝，還在臉書上感嘆，「千萬別小看你身邊每一個人」。
