風險高，報酬未必比較高！這條1960年代經典投資公式，是支持你買ETF的證據

編按：多數投資人認為，承擔愈高的投資風險，就有機會獲得更高的報酬。但風險是系統性風險與非系統性風險的加總，而1960年代經典財務模型CAPM告訴我們，只有承擔「系統性風險」才能獲得更高報酬，而消除非系統性風險的做法就是分散投資，也就是日後的指數型基金與ETF。

1961年9月，威廉．夏普（William Sharpe）接下西雅圖華盛頓大學商學院金融助理教授的職務。「我6月寫完論文，9月開始在華盛頓大學工作，我想著：『這個論文結果真的很棒，不知道我能不能把它變成通則？』於是我花了幾個月，努力思考如何不用把兔子塞進帽子裡就能變出戲法。有沒有辦法做到一開始不用把兔子塞進帽子裡、但又能從帽子裡變出兔子來？我發現可以，答案就在眼前。」

同年12月，夏普投了一篇論文給備受尊崇的學術期刊《管理科學》（Management Science），題為〈簡化的投資組合分析模型〉（A Simplified Model for Portfolio Analysis），裡面摘要了他論文中的規範性結果：為何對角模型是一套如此有用的實用工具。這篇論文最終在1963年面世，是夏普發表的第三篇論文，也是他在財務金融領域的初試啼聲（他發表的另外兩篇論文，分別與煙霧稅及軍用飛行器設計有關）。

夏普在華盛頓大學時，開始試著將其論文最後一章中發展出來的理論模型變成通則。「我認為我得出了一些真的很不錯的結果，我有了資本市場線、證券市場線、貝他值，應有盡有。但是，關於證券報酬間關係的嚴格假設，看起來像是被挾持的人質。因此，我開始嘗試將這個模型變成通則。結果，不用花太多心力，我就在沒有嚴格假設之下得出相同結果，這正是後來發表的CAPM版本。寫完論文之後，我在幾個月內就完成了工作，但因為出版和審閱總有難以預測的情況，本文花了一點時間才順利發表。」

且讓我們來拆解夏普口中的「應有盡有」，當中包括資本市場線和證券市場線，兩者可以算是財務金融學裡最著名的圖表，幾乎過去40年來每一個企業管理碩士班的學生都知道（而且很愛）。就跟多數經濟學家一樣，夏普在發展模型時思考著，如果證券的供給與需求完全達成平衡，換言之，也就是處於均衡（equilibrium）狀態，那會如何？每一個理論模型都是真實世界的簡化版，因此夏普從做出假設開始。

夏普假設，投資人會投資風險性資產，但也會以相同的無風險利率進行借貸，比如美國政府公債利率，這是美國政府可以從事短期借款的利率。以無風險利率借貸，擴展了投資人的投資機會。投資人購買美國政府公債就好比是放款出去，借錢則是在投資風險性資產。

夏普還在理論世界裡做了另一個假設，那就是每個人都想要持有盡可能「最好」（以馬可維茲的標準來看）的證券投資組合，這意味著在特定風險水準下持有預期報酬最高的證券。我們來回想一下：馬可維茲能找到各種滿足此條件的風險性證券投資組合，他稱之為「效率投資組合」。 （相關報導： 她選定5檔ETF要長期投資！內行人見1個NG行為急勸：需要用錢怎麼辦 ｜ 更多文章 ）

將無風險貸款（或借款）與風險性資產投資相結合，得出的結果是，在馬可維茲找到的各種效率投資組合中，僅有一個特殊的風險性資產組合是所有投資人都想持有的：市場投資組合。理論上，這個投資組合包括了所有具市場性的證券：股票、債券、房地產、大宗商品等等，在圖3-3中以M來代表這個投資組合。夏普將各種以無風險利率借貸、然後投資於一個最佳風險性投資組合（即市場投資組合M）的結合稱為資本市場線。

雖然在理論上來說，市場投資組合包括所有具市場性的證券，但為了簡化，你可以想成是國內的股市，這個市場有一個很好的代表指標，也就是一個廣泛的證券籃子，例如標普500指數。夏普的模型認為每一種投資策略都應該是非常簡單的兩步驟流程，第一，所有投資人應該把一定比例的錢借給政府，換言之，應該要買一點政府公債。第二，所有投資人應該把剩下的財富拿去投資市場投資組合，比如標普500指數。投資政府公債與指數的組合比例，取決於個人承擔風險的傾向：投資人願意承擔的風險愈高，就應在指數上投資愈高的比例。至於極少數喜歡承擔極大風險的投資人，可以用無風險利率去借錢，再把自有及借來的資金全數投入市場投資組合。

利用某些額外假設所帶來的益處，夏普得以梳理出模型中的其他重要結論。一旦他知道每位投資人都要持有的唯一風險性證券投資組合就是市場投資組合之後，就可以決定金融（或資本）市場裡每一檔個別證券的價格，而這也正是資本資產定價模型的名稱由來。投資人能從中得知證券的價格，也就能判斷該檔證券的預期報酬。

延伸閱讀：股票被套牢，領股利終究能把錢賺回來？有一種股票，你千萬不要參加除權息

到頭來，在夏普的資本資產定價模型世界裡，投資人會因為承擔風險而得到獎勵，但僅限於承擔無法透過分散投資來化解的風險，這也正是所有投資人都要持有分散得宜的投資組合的理由。在夏普的模型中，投資人為了特定個股所支付的價格，並非取決於該檔個股獨立的預期波動性，重要的是這檔個股在一個廣泛且分散的投資組合中的相對風險。

根據這些假設，夏普得以找出股票預期報酬與風險之間的線性關係，亦即現在所說的證券市場線。一檔股票的報酬相對於市場報酬（這個變數就是現在所說的貝他值，寫成β）愈敏感，股票的預期報酬就愈高，如圖3-4所示。

證券市場線的數學式，也就是現在知名的資本資產定價模型公式：

其中E(R)是個股的預期報酬，Rf是無風險報酬率，β是個股相對於整體市場的風險，(Rm－Rf)則是市場預期報酬高過無風險報酬率的部分，也就是所謂的市場風險溢價（market risk premium，簡稱MRP）。

這個模型乍看之下很簡單，但進一步檢視，會發現它美妙又複雜、奧義深遠。該模型指出為何某些證券的報酬高於其他證券：因為要補償其風險。只要投資人持有的是分散得宜的投資組合，唯一重要的風險指標只有貝他值，也就是一檔證券報酬和市場投資組合之間的共變異數，其他的都不值一提；很多投資人可能難以接受這個論點。倘若單獨持有一檔證券，或許其他特徵也有其重要性，比如該檔證券報酬的標準差，但是根據夏普的模型，貝他值凌駕一切，其他所有特質都不見了。 （相關報導： 她選定5檔ETF要長期投資！內行人見1個NG行為急勸：需要用錢怎麼辦 ｜ 更多文章 ）

在資本資產定價模型中，夏普發展出來的是一套均衡模型，然而，這套模型中用來衡量每一檔證券的相對風險指標，和他在論文中以對角模型發展出來的指標一樣：固定參數B，這個指標後來以希臘字母貝他通行，寫成β。憑直覺就很容易理解貝他值：貝他值高的股票（數值高於1.0），是風險較高的股票，貝他值低的股票（數值低於1.0），是較安全的股票。根據定義，大盤的貝他值為1.0。如果一檔股票的貝他值是1.5，這代表當股市上漲1.0%時（例如下個月的走勢是如此），這檔股票的價格預期將上漲1.5%；同樣地，如果預期股市將下跌1.0%，那我們也可預期這檔股票將跌1.5%。

夏普認為，這個均衡模型是他的論文的自然衍生。「我那時候在論文中寫過，後來再繼續擴大，我做的事就像所有接受個體經濟學訓練的人會做的一樣：（提問）看看是不是每個人都這樣做，如果每個人都來到市場裡的話會怎麼樣，價格調整、市場結清……，這代表了達成均衡。而我的發現是，在非常、非常嚴謹而簡化的假設之下，『沒錯，孩子』，風險比較高的、預期報酬也較高……，但不是每一種風險都適用……；市場運作順暢時能賺到報酬的風險……是那些……無法分散掉的風險。」

1961年秋天，夏普在資本資產定價模型方面的研究大有進展，他寫了一篇工作報告，在研討會和專題討論上與其他學術界人士分享。財務金融和經濟學界常見的學術流程，是請學界同仁提供回饋意見以求讓報告精益求精，然後再投到具聲望的同儕審查期刊，期待能發表問世。1962年1月，夏普首先在一場芝加哥大學的專題討論會上提報其研究結果。沒過多久，他就提交了論文，標題為〈資本資產價格：在風險條件下的市場均衡理論〉（Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk），投到頗負盛名的《金融期刊》，這是當時此領域一流的學術出版品，馬可維茲也在這份期刊上發表其經典論文。

夏普一開始收到一位匿名審查人員的負面回報，這位審查人員評述道，夏普的假設中包含了一個重要假設，認為所有投資人對證券的預期報酬和風險都會做出相同的預測，這「十分荒謬」，所有後續的結論也因而「沒什麼意思」。夏普繼續嘗試投稿到《金融期刊》，但一直要等到新主編上任後，他才成功。夏普說，「過程中主編換人，最後有其他審查人員進來，新主編同意發表，這是1964年的事了。」

到了2021年，夏普的論文如今已被奉為經典，在Google學術搜尋（Google Scholar）統計中的引用次數十分驚人，超過26,000次。成千上萬的金融學教授與更多的商學院學生認識並愛上了夏普的模型，他們稱之為「CAP-M」，發音是「cap-em」。少數人仍偏好稱之為「C-A-P-M」，其中一個便是夏普本人。「現在的我，當我想要鼓勵大家去了解C-A-P-M的結論時……我喜歡從肯尼斯．阿羅的觀點出發，也就是阿羅－德布魯（Arrow-Debreu）的世界觀……基本概念是，當錢很稀有時，如果你想要錢，那你就要先付出更多；而如果你為此多付了錢，預期報酬就會降低……其中兩大意涵是，第一，『沒錯，孩子』，承擔風險會得到獎勵，但僅限於承擔無法分散的風險；第二個意義是，你幹嘛要承擔不會得到獎勵的風險？看在老天的分上，拜託你分散投資！指數型基金是有知識作為根據的……這些基本上是買了非常多證券並盡量壓低成本的基金。」 （相關報導： 她選定5檔ETF要長期投資！內行人見1個NG行為急勸：需要用錢怎麼辦 ｜ 更多文章 ）

夏普知道這篇論文將會是他最出色的作品。「我記得，資本資產定價模型這篇論文在審查編輯流程中漂泊了三年，到了1964年才終於發表。當時我就知道，我也很確定我是對的，這篇論文將是我寫過最棒的論文，什麼都無法讓我相信我的看法是錯的。那麼，唯一的問題是這篇論文有多好？那時我們還沒有電子郵件，所以我坐在電話旁邊，等著有人打電話或寫信給我，但沒有，零，什麼都沒有。經過約一年後，終於開始有人注意到了。當時我比較注重的是學術界專業人士是否接受這些想法，但這花了一些時間。然而，一旦開始之後，你知道的，就有很多支持或反對的行動。

「落實此概念的情形相當冷清，看起來好像永遠都成不了，因為這牴觸了投資界業內人士所做的每一件事。甚至有人登廣告反對，一家投資產業專門雜誌刊登了一篇滿版廣告，圖中代表美國的山姆大叔（Uncle Sam）說：『指數化投資一點都不美國。』」

「也有人認為，根據市值比例買進全部資產，這個想法很愚蠢；實際上需要的是請聰明人做點研究，諸如此類的。當時『隨機漫步』（random walk）運動沸沸揚揚，主要是出自於麻省理工，保羅．庫特納（Paul Cootner）寫的書就是以此為名。在《隨機漫步》一書出版後，保羅有一次在紐約對著500名證券業人士演講，介紹他出場的主持人是一名業界領袖。主持人在介紹完之後，便說：『庫特納教授，我想請問一個問題，如果你這麼聰明，那你為什麼不富有？』當然，現場響起如雷掌聲。保羅走向講台，並說：『嗯，我也要請問你一個問題，如果你這麼富有，那你為什麼不太聰明？』因為這句話，讓學術界與專業人士之間的交流倒退至少十年。」

隨著資本資產定價模型的發展，夏普實際上是從所謂的專家或「選股神人」手上把投資這件事搶了回來，放回一般投資人手裡。他把投資變得平易近人，這是指，即使是投資知識不太充分的一般人，也能透過被動式投資組合或指數基金來賺取還不錯的報酬。夏普想了想：「這是好事，這是非常好的事。一方面，我認為重要的是要理解，並非所有指數型基金都需同樣擔負起社會責任，因此，就我們所知，有很多比較偏狹（的基金），我們也把這些基金稱為指數基金，但這是嚴重誤用，這些基金進行的是……當沖交易或天知道的什麼東西，這些都是賭博和下注的行為。」

作者介紹

羅聞全（Andrew W. Lo）

麻省理工史隆管理學院的Charles E.和Susan T. Harris教授。於麻省理工創立金融工程實驗室，並擔任主任。麻省理工電腦科學與人工智慧實驗室的首席研究員。麻省劍橋量化投資管理公司AlphaSimplex Group創始人。

《時代》雜誌年度百大影響力人物。1960年生於香港，1980年獲得耶魯大學經濟學學士學位，1984年獲得哈佛大學經濟學博士學位。2004年獲選為台灣中央研究院院士。

獲獎無數，包括保羅．薩繆爾森獎（Paul A. Samuelson Award）、尤金．法馬獎（Eugene Fama Prize）、哈利．馬可維茲獎（Harry M. Markowitz Award），以及無數的教學獎項。

著有《適應：金融演化新思維》（Adaptive Markets: Financial Evolution at the Speed of Thought）、《對沖基金：一個分析的視角》（Hedge Funds: An Analytic Perspective）等書。

史蒂芬．佛斯特（Stephen R. Foerster）

加拿大的西安大略大學毅偉商學院（Ivey Business School）的金融學教授。擁有賓州大學華頓商學院博士學位、特許金融分析師（CFA）執照。

曾獲許多教學和研究獎項，包括威廉．夏普獎（William F. Sharpe Award）。

現為西安大略大學退休基金委員會成員，曾任西安大略大學校友捐贈基金投資委員會的董事和主席。

本文經授權轉載自時報出版《完美投資組合：親訪10位投資界傳奇的長勝策略》 （相關報導： 她選定5檔ETF要長期投資！內行人見1個NG行為急勸：需要用錢怎麼辦 ｜ 更多文章 ）

責任編輯／郭家宏