音樂的美是全人類公認的，沒有一個民族或正常人和音樂無緣。音樂是心靈的描寫和伴奏，音樂是情感的表現和昇華。人間的悲歡離合，有了音樂的神韻才能淒美動人，內心的喜怒哀樂，唯有音樂才能盡情揮灑。音樂也是人類的共同語言，世界各地的人們能夠透過音樂彼此溝通和理解。
音樂的神效並不只限於人類，「對牛彈琴」早已被證明是過時的比喻，而現在許多養牛場都放音樂給牛，使牛情緒穩定，多產牛奶；養雞場放音樂使雞心境平和，減少爭鬥。而且，沒有聽覺器官的植物也對音樂有反應，對古典音樂尤其偏愛。實驗表明：定期對植物播放莫札特、貝多芬的名曲，能使植物枝繁葉茂，生長迅速，可促使番茄早熟、蘋果增香、香蕉生長，還可以使甘藍、蘑菇、蕃薯長得更大，使水稻、小麥和玉米增產；但在強烈的搖滾樂中，植物生長緩慢甚至枯萎。不僅如此，音樂還對單一細胞有影響。科學研究表明，古典音樂能使大鼠血液中紅血球凝聚成團的程度降低，搖滾樂的作用更差，而同樣強度，但無規律的噪音則沒有作用。
這些事實說明，音樂的作用可以追溯到細胞層面，即透過生物最基本的生理活動起作用。2004年，美國加州大學洛杉磯分校（University of California Los Angeles，UCLA）的James K.Gimzewski 教授和他的學生用原子力顯微鏡（atomic force microscope）測定酵母細胞表面的動態情形。結果發現：酵母的細胞壁以每秒900次左右的頻率在振動，幅度約為3奈米。
為了知道這個振動是由於細胞內分子雜亂的熱運動，還是由於細胞的生命活動所引起，他們在培養液中加入疊氮化鈉，一種能停止細胞代謝的物質。很快，細胞壁的這種振動就消失了，說明這種振動是由生命活動所引起。音樂的諧波也許就是透過和細胞自身的振動有規律地相互作用，增強細胞的新陳代謝和生命活力；而雜亂無章的噪音則會干擾細胞自身的振動，影響細胞的生命活動。
寫到這裡，我們還沒有深入到音樂的本質，一旦進一步探討，問題就產生了。
首先要問的是：為什麼世界各地的人，會用相同的音階？比如中國古代音樂中的宮、商、角、徵、羽五聲音階，就相當於西方音樂的C、D、E、G、A，即簡譜中的1、2、3、5、6。這五個音後來還逐步發展成七聲音階：宮、商、角、變徵、徵、羽、變宮，也就是現代音樂中的C、D、E、F、G、A、B，即簡譜中的1、2、3、4、5、6、7。
要回答這個問題，就要知道這些音階是如何產生，這就和人對振動頻率的反應和認知有關。如果全世界的人都有相同的反應方式和認知規律（從所有現代人類基因都相同的事實看，應該如此），那世界上不同地方的人在不同的時間和地點，就應該得出同樣的音階。
第一個基本反應，就是如果一個音振動的頻率加倍，聽上去還是同一個音，而和頻率的具體值無關。從樂器的發聲原理來講，這比較容易理解。樂器發聲時，並不只發出單一頻率的音，而是在基礎音上面有一系列整數倍頻率的諧波與之疊加。假定C的頻率是1，那它上面還有頻率為2、4、8、16、……的諧波與之疊加，高八度的C音的頻率是2，它上面還有頻率為4、8、16、……的諧波與之疊加。這兩列諧波的頻率幾乎相同，差的只是第一個基音，所以我們聽到的頻率差一倍的兩個音幾乎相同。
但即使是用電子樂器發出了兩個單頻率的音，彼此的頻率比為1∶2，我們感覺聽到的還是同一個音，只是一個比另一個聲音「尖」一些。兩音同時發出時，我們感覺不到彼此有任何干擾，而是非常和諧，融為一體，感覺是更雄渾的一個音。
當古人把琴絃的長度減少1/3時，奏出的音仍然非常和諧。2/3長度的弦發出的頻率是全長的弦的3/2。古人把這個產生第二個音的辦法叫做「三分損益法」。如果我們把全長的弦發出的音作為1，那3/2頻率在我們耳朵裡就是5。
這兩個事實告訴我們，如果兩個音之間的頻率比是簡單整數，那它們就是和諧的。而且數值越簡單，和諧程度越高。1∶2是最簡單的比例，除1∶2外，最簡單的整數比就是2∶3，即1與5的關係。我們可以用這個原則來生出其他的音階。
用5（頻率為1的3/2）為起點，除高八度的5外，與它最和諧是音就是與它的頻率比為3/2的音，那這個新的音的頻率相對於1就是（3/2）的平方。也就是9/4。由於9/4已經大於2，根據「八度相同」的原則，我們把它的頻率除以2，聽到的還是那個音。這樣我們就有了9/4除以2，等於9/8。這就是音階中的2。由於這是由1～5的頻率比得出來的，這個辦法在中國叫做「五度相生法」。
同理，用5為起點，高兩個5度的音就是3/2的3次方，即27/8。除以2，得27/16。這就是6。用5為起點高三個五度就是3/2的4次方，即81/16。由於這個數已經大於4，除以4，得81/64。這就是3。
這樣就已經得到了中國古代的五個音，宮、商、角、徵、羽，亦即1、2、3、5、6。它們之間的頻率比是1、9/8、81/64、3/2、27/16。其中2與1，3與2，6與5的頻率比都是9/8。由此可以看出，頻率差一倍的兩個音之間如果要按和諧音來分，就必然得出一個音與前一個音的頻率比是9/8。不管是中國人還是西方人，都會得到這個結果。這就是一個全音的來源。
這也說明另一個重要事實，即兩個音的頻率比為9/8時，它們之間的關係我們聽上去都是一樣的，而與它們頻率的絕對值無關。比如，把2聽成1，那3就會變成2。把5聽成1，那6也聽上去為2。
我們還可以再進一步。用5為起點，高四個五度就是3/2的五次方，即243/32，除以4，得243/128。這就是7。它與6的頻率比也是9/8。
如果再這樣下去，最後能回到1這個音的高音，那就完滿了。如此，所有的音都是按3/2的頻率比產生的。
可惜，數學證明這是不可能的。因為沒有兩個整數a和b，可以滿足下面的等式：
（3/2）a = 2b
即3/2的a次方不可能等於2的b次方。比如我們從5再走六個五度，就是3/2的7次方，即2187/128，約為17.09，與2的四次方16相近，也即走了近五個八度。但並不是正好五個八度，而是多了，17.09/16＝1.068，也就是多了約7%。
因此，用五度相生法一直往上走，會產生無數個音，而且會漂移得越來越遠。
這個矛盾在高音1和7的頻率比256/243，也可以看出來，256/243=1.0535，小於9/8的1.125。1.0535的平方為1.1098，近似於全音的1.125，但仍小於一個全音。說明這樣得出來的7與高音1的關係近似於半個音，但少於半音。這也說明用五度相生法得出的全音偏大一點，擠壓了半音的空間。
同樣，5和3的關係也「不正常」。它們的頻率比是3/28∶1/64，即32/27=1.1852，高於一個全音。如果從5往下走一個全音，就得到4。它與1的頻率比是3/2除9/8，即4/3。它和3的頻率比是256/243，正好是高音1與7的頻率比。
如此，五度相生法，加上從5往下走一個全音，就把頻率比為1∶2的兩個音分為八個音，分別是1、2、3、4、5、6、7。與1為1的頻率比為：1、9/8、81/64、 4/3、 3/2、 27/16、 243/128，相鄰兩個音的頻率比為：9/8、 9/8、 256/243、 9/8、 9/8、 9/8、 256/243。
這樣就把八度音分為兩部分，1、2、3、4，兩個全音加一個半音，和5、6、7、1，也是兩個全音加一個半音，中間隔一個全音。這兩部分彼此相當，如果把5聽成1，那就是頭半部分。而且音之間只有兩種比值，9/8和256/243。前者為全音，後者為半音，乾淨整齊。
在中國，五度相生法最早的文字記載見於典籍《管子》的〈地員〉，由於《管子》的成書時間跨度很大，學術界一般認為五度相生法產生於西元前七世紀至西元前六世紀，西方學者認為是西元前六世紀古希臘的畢達哥拉斯學派最早提出了五度相生法。
但半音畢竟小於全音的一半。用五度相生法也得不出4，而是升4。說明五度相生法是不完滿的。而且差一點的半音也會在轉調時造成麻煩。絃樂器可以用調手指位置的辦法來調整，但鍵盤樂器就沒有辦法。為了解決這個問題，就乾脆把八度音平均分成十二個半音（五個全音乘二，再加上原來的兩個半音），每個全音是兩個半音的和（實際上是半音間頻率比的平方）。這個辦法叫做十二平均律。
歷史資料記載，十二平均律的發明者在歐洲是荷蘭人史蒂芬（Stevin，約1548—1620），他於1600年前後用兩音頻率比嚴格地確立了十二平均律；幾乎在同時，中國明代科學家、音樂家朱載堉（1536—1612）也表述了十二平均律，甚至將其各次方計算到小數點後二十位（約完成於1581年前）。
但是中國古代音樂還是摒棄了很多4和7，只用1、2、3、5、6。古琴、古箏都只有相當於這幾個音的弦。這也形成了中國古代音樂特有的韻味，比如《春江花月夜》的意境就是很醇厚的中國味，也許是古人不想去淌不完全半音的渾水？小提琴協奏曲《梁山伯與祝英台》中則使用了4和7，優美之中也帶一些現代味。
十二平均律解決了轉調的問題，卻也引入了無理數。因為每兩個半音之間的頻率比是2的十二次方，即大約1.0595。它大於五度相生法的半音1.0535，其平方1.1225又小於五度相生法全音的1.125。而且任何兩個音之間的頻率比不再是簡單整數比，甚至不是任何整數比，這就違背了頻率整數比產生和諧音的原則。
另一個極端，是把所有的音的頻率比改成更簡單的整數比。比如3的81/64就非常接近於5/4。1、3、5 三音的頻率之比也從 1∶81/64∶3/2，即 64∶81∶96 改為1∶ 5/4∶ 3/2，即64∶80∶96，或 4∶5∶6，使大三和弦 1-3-5 三音間的頻率之比更顯簡單。然後按1∶5/4∶3/2的頻率比從5音（3/2）上行複製兩音，從1音下行複製兩音，這樣得到的頻率之比是（2/3）∶（5/4）（2/3）∶1∶（5/4）∶3/2∶（5/4）（3/2）∶（3/2）2，即2/3∶10/12∶1∶5/4∶3/2∶15/8∶9/4。
共得七個音。把大於二和小於一的數折合到八度之內。比如2/3小於1，乘以2得4/3，10/12乘以2得5/3，9/4 除以2得9/8。再按它們的大小重新排列，就得到新的七聲音階：1∶9/8∶5/4∶4/3∶3/2∶5/3∶15/8：2。
這種比例法叫純律。純律出現於古希臘時期，十三世紀末由英國人奧丁頓（Odington，1248—1316）正式確立。在相鄰兩音的頻率比方面，純律七聲音階有三種關係：9∶8、10∶9、16∶15，也就是有兩種全音、一種半音。從數字比例上看，它比五度相生律的七聲音階簡單，然而種類卻比五度律七聲音階多（五度律七聲音階只有兩種相鄰兩音的頻率比）。而且和五度相生法一樣，純律也有轉調困難的問題。
因此，沒有一種方法能夠得到相同的全音和嚴格的半音，又能保持音之間頻率的整數比。在音樂的實踐中，人們採取的是各式各樣的妥協和折衷。在我們心目中那麼美好的音樂，竟沒有一個滿意的理論，不能不說是一件令人惋惜的事情。
科學理論可以不斷完善、不斷提高精確度，最後無限逼近真實數字。比如過去對水星運轉規律的計算，總是有微小的偏差而找不到原因；而把廣義相對論的時空觀念加以考慮後，計算結果就幾近完美。而音樂理論卻做不到這一點，它的缺陷明擺在那裡，卻無法克服。
不過令人感到欣慰的是，人們的耳朵一般聽不出這三種方法產生的音階的差別。如果把每個全音再分為一百份，每份叫一個音分，那最好的調音師也只能聽出五個音分的差別。對沒有經過專業訓練的人來講，就更聽不出這些方法之間的差別了。但一旦知道我們聽到的音樂是不完美的，儘管耳朵聽不出來，心中總是會有一些遺憾。
究其深層原因，也許在於我們把人腦對音樂的感知與數學放在一起處理。後者是嚴格客觀的，前者卻是主觀感受，其生理機制還是個謎。我們不知道為什麼是頻率比而不是頻率差，決定我們對不同音高和音程的感覺。為什麼簡單頻率比的樂音使我們產生和諧和愉悅的感覺，也為從單細胞到人類的各種生物所喜歡。這些理論上的缺陷也沒有影響音樂帶給我們的美感和其強大的生命力，我們在乎的是音樂給予我們的實際享受，只要欣賞音樂時的感覺是完美的就行了。
本文經授權轉載自清文華泉《上帝撿到槍：生命科學密碼》(原標題：音樂的美、奇、謎、憾)
責任編輯/柯翎肇
