效法格特‧ 克魯斯（Gerd Kruse）
農夫克魯斯因為一項申請遭地方議會拒絕，憤怒之下就說有半數的議會代表都是白癡。這句人身攻擊惹來的訴訟判決為，克魯斯必須收回自己的話。在地方報紙上，克魯斯做出以下聲明：「我在這裡鄭重收回自己說出的那句話：『半數的議會代表都是白癡。』此刻起我的聲明要改為：『半數的議會代表都不是白癡。』」
第二個反證法的例子比較現代，不只是近代的，而且還具有未來感：有個程式設計師宣布自己設計了一個下棋必勝的程式。他號稱這個程式不管是下黑棋還是下白棋，不管對上哪個對手，一定勝利。他聲稱自己的斷言有數學證明當靠山。你認為呢？
嗯，程式設計師的說法不可能為真。假設真的有一個能下完美棋局，打遍天下無敵手的程式。那麼我們就可以在兩台電腦同時裝上這個程式，然後對戰。根據假設，不管下黑棋還是白棋、遇到哪個對手，程式都能贏。如果程式和自己對打，那麼兩邊應該同時贏棋。但在棋賽中，這種情況不可能發生。於是，有完美棋局的假設會導致荒謬的結果，所以程式設計師的說法不可能正確。邏輯上看，程式設計師所標榜的程式特點並不可能實現。
現在讓我們踏進分數的世界，來找看看有沒有最小的正分數。假設一個最小分數的形式為
a/b
a 和b 皆為正整數。在此情況下我們也來運用新學到的工具。反證法竟然也可以簡潔得令人吃驚。假設真的有一個最小正分數，我們令它為a*/b*，那麼
a*/(2b*)
必定也是分數，其次，它必定為正數，第三，還要比a*/b* 來得小。所以a*/b*不可能是最小的正分數。就這樣我們得到了矛盾。結論和精隨：最小的正分數並不存在，若它真的存在，必定造成邏輯上的矛盾。
定理和逆定理
K 先生的哲學：所有事情都很有趣。
特例（他的有趣定理）：所有的自然數都很有趣。
利用反證法來證明：假設情況相反，那麼就存在一個不有趣的最小自然數。但是這個數顯然十分有趣，這與說它不有趣的假設相矛盾。所以剛剛的假設必定為假，假設的反面才是正確的。因此這個說法得證。
K 太太的逆定理（她的無聊定理）：所有的自然數都很無聊。
透過反證法來證明：假設m 是個不無聊的最小自然數。誰對這個問題
有興趣？故得證。
歐幾里得在兩千多年前就運用了功能強大的反證法，來證明質數有無窮多個。在《幾何原本》這部有史以來最成功的數學著作中，他寫道：「永遠有比已經找到的質數更多的質數。」（第九卷，命題20）
