6.將切出來的六塊蛋糕拿去秤重，比較重量是否相同。
看角度不如看周長
實驗最後，六塊蛋糕秤出的重量應該是一樣的，由於蛋糕厚度相同，代表切出來的每塊蛋糕底面積相等。你可以重複實驗，等分成其他的數量，例如五等分、八等分或十等分，方法都一樣是把周長除以5、8或10，之後再依照固定間隔做記號，最後切分蛋糕。
你也可以用這個方法試試看把蛋糕切成四等分，你會發現，其實從正方形蛋糕中心點切到四個角，就能把蛋糕分成四塊一模一樣的三角形。只是，為什麼這個「等分周長」的方法這麼厲害？明明切出來的形狀不一樣，有些是三角形，有些是四邊形，可是結果卻是每一塊都一樣大！這裡的關鍵知識是：
三角形面積＝底×高÷2
我們來仔細看看切分出來的六塊蛋糕，共有四個三角形，兩個四邊形。以三角形來說，底邊為16公分，而它的一個頂點在大蛋糕的正中心，所以底邊上的高就是原本大蛋糕邊長24公分的一半，為12公分，三角形的面積是：
16×12÷2＝96平方公分
四邊形怎麼算面積呢？試看看把一個四邊形拆成兩個三角形，如下圖虛線所示，是不是就能計算了？你會發現，四邊形分割成的兩個三角形，底邊都是8，高度同樣也是12。所以小三角形的面積是：
8×12÷2=48 平方公分
兩個小三角形合起來是96平方公分，跟其他四個三角形一樣大。我們用數學證明出蛋糕的確均分為六等分了！
以平分周長的方式切正方形蛋糕，無論把蛋糕切分成幾等分，都可以切成三角形或四邊形，四邊形又可以分為兩個三角形。所有三角形的高，都是大蛋糕中心點到邊長的垂直距離。在大蛋糕周長上間隔相同距離做記號，就是為了保持三角形底邊長度一樣，或相加之後一樣。既然底和高都一樣，切分出來的面積自然也一樣，因此能順利的等分正方形蛋糕。
最後，還是要提醒一下，這個方法只限於「厚度」一樣的正方形蛋糕，如果你的蛋糕厚薄不均，那就不保證可以公平的切分給朋友啦！
延伸學習
蛋糕切歪了！？
想像一下，如果有兩個人想平分蛋糕，要怎麼做才能讓兩人都覺得公平呢？這個問題乍看之下很簡單，把蛋糕對切就行了，但也可能有人抗議蛋糕切歪了。該怎麼分配，才能讓彼此都服氣呢？
有個好辦法可解決這個問題：讓其中一人負責切蛋糕，假設是A，另一個人先選蛋糕，假設是B。由於A必須等B選完，剩的那塊才是自己的，所以一定會盡可能把蛋糕切平均，不論選哪一塊他都覺得公平；B因為可以先選蛋糕，也就不會質疑A是否切歪了。
類似的概念，也可用來處理多人分蛋糕的狀況，只不過過程複雜許多，需要歷經大量的步驟。兩位電腦科學家在2016年提出理論，一舉解決了這個問題。
再多想想
如果是長方形蛋糕，等分邊長的策略能用嗎？或是該怎麼調整呢？
作者介紹｜賴以威
師大附中、臺大電機系畢業，現為臺灣師範大學電機系助理教授。 愛家的男人、創辦「數感實驗室」，該品牌為2016年成立於臉書的知名粉專，現更成立「數感教育有限公司」，與妻子及夥伴致力於推廣數學教育，目標是讓每個人在生活中「看見數學、愛上數學」。 賴以威從小就是資優生，在父親薰陶下接觸古文、數學，吸收多樣知識，可說是兼具理科腦與文科腦。與父親感情深厚，十多年前感懷驟然離世的父親而寫作《再見，爸爸》一書，親情至誠而文筆動人，獲得深刻的迴響。 之後為了繼承父親推廣數學教育的遺志而創辦了「數感實驗室」，以學習樂趣啟發孩子接觸數學的動機，最大的特色是透過動手做實驗來刺激孩子思考，於遊戲中建立數感。
本文經授權轉載自遠流出版《賴爸爸的數學實驗：12堂生活數感課》（原標題：正方形蛋糕怎麼平分？）
責任編輯／焦家卉
