你是否自認為是數學高手？這4道古印度數學題目，解得出來真的太厲害！

關於印度數學，可參考的文獻非常稀少，不過專攻數學史的學者發現，印度對幾何學的研究雖然不值得一提，但在代數學的發展上，卻有偉大的貢獻。

印度人自古以來受宗教影響而盛行研究天體，各種數學知識就是研究天體時所需要的工具，當時所謂的數學，是輔助天文研究所衍生的副產品，但諷刺的是，原本只是配角的數學，後來卻比天文研究對後代有更大的貢獻。

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（1）0的發現　

（2）負數的導入　

（4）阿拉伯數字的發明　

（5）正弦函數的導入及三角的發展

印度的阿拉伯數字

古人計算時不像現在這麼簡單，他們得先操弄各種道具計算，最後才將答案寫下來加以保存。而印度人在羅列數字運算方面，也就是筆算，創造出許多先進的方法。0的發現、記數法的制定、阿拉伯數字的發明等等，都是隨著計算法的演進，自然而然應運而生的。

現在保存的古印度計算工具中，有一種工具類似今日在學校使用的黑板，他們在塗黑的板面上，以竹製的筆沾白色液體書寫。計算完成後擦掉再寫，或是在約1∼2尺的小白板上灑上紅色粉末，以小棍子在上面書寫數字，而他們為了在狹小的空間排列許多數字進行各種計算，理所當然的會簡化數字、讓用法更合理化。

下圖為古印度人使用的一種運算法，這是735×12=8820 的演算過程，答案在沿著角線加在斜邊上，正巧與現在小學裡所教的加法的算法一樣。

在現存的手抄本中，加法、減法、乘法的計算方式，大致都與我們現在的算法相似，但除法到底怎麼算的，目前還是個謎。有人推測古印度人或許是以累減法來代替除法。後來印度數字流傳至阿拉伯，因此阿拉伯人也以和印度人幾乎相同的方式運算。

要解印度的數學題，要先看懂題目的故事

印度數學有一個特色，他們的數學題目並不像現在的數學用嚴謹的定義或公式規規矩矩的敘述，而是大多以詩歌韻文或抒情文的體裁呈現，因此題目的內容多半含糊不清，或是僅有答案而無解說，所以後代研究這些問題時困難重重。在此舉幾個這一類的題目內容給大家參考：

【一】有一群蜜蜂在花園飛舞，其中一半的平方根飛至茉莉花叢裡，全體的8/9 留下來了，每隻雄蜂各自圍繞在1隻雌蜂旁，雌蜂在夜晚被香甜花香誘惑，飛入黃苜蓿裡，現在被困其中嗡嗡作響。請問這群蜜蜂的數目總共有幾隻？

這段文字似乎找不出合乎條件的方程式來表示。

【二】眼眸明亮的美女，妳不是懂逆運算的正確算法嗎？那麼告訴我吧，有一個數，乘以3倍，再加上其3/4，除以7，減掉商數的1/3，得到的數值再乘以平方，減去52，再求其平方根，然後再加8除以10後，此數剛好為2。請問原來的數是多少？

（答）28

這在現代數學中稱為逆運算，是很受中學生歡迎的題型。

【三】從前有位國王分鑽石給王子時，吩咐道：「大王子先取1個和剩下的1/7，接著二王子取2個及剩下的1/7，三王子取3個及剩下的1/7，以下的王子以此類推。」

王子們遵照國王的吩咐分鑽石，結果王子們所得的鑽石數目都一樣，請問鑽石的數目是多少？而王子有幾人？

（答）36個，王子6人

【四】

一個農夫養17頭羊，他過世前交代遺言給三個兒子，大兒子分1/2，二兒子分1/3，小兒子分1/9，說完後就斷氣了。該如何分配？

三個兒子不知如何分配，正一籌莫展時，剛好隔壁的老人來了，他出借自己的一頭羊，湊足18頭羊後，分配如下：

( 17 + 1 ) ÷ 2 = 9 大兒子

( 17 + 1 ) ÷ 3 = 6 二兒子

( 17 + 1 ) ÷ 9 = 2 小兒子

合計17 頭

剩下的1 頭再還給老人，問題圓滿解決了。

至今仍流傳著許多其他的印度算術題目，但其多數可能為後代的模仿之作，即便如此，這還是能證明古印度人十分關注數學問題。

作者介紹｜笹部貞市郎 

1887年（明治20年）生於日本岡山縣手莊村（之後併入岡山縣高粱市），因為家庭經濟因素無法繼續升學，因此只受過八年的「尋常高等小學」正規教育。後來努力自學不輟，陸續取得小學教師、中學教師的資格，終生以數學教育為職志。
除了獨自編撰《問題解析法辭典》等各類數學辭典之外，於二次大戰前，還在東京創立了「武藏學院」補習班。二次大戰結束後，在故鄉岡山縣創立「手莊學院」，又在東京設立了「聖文社」出版社。東京的武藏學院在日本戰敗後也隨之解散，而手莊學院因受到岡山縣的支援持續經營，成為現在的岡山縣立川上農業高等學校。
主要的著作有《代數基礎500題》、《幾何基礎500題》、《代數學要義》、《幾何學辭典》、《代數學辭典》、《微積分學辭典》、《三角法辭典》、《解析幾何學辭典》、《定理公式證明辭典》、《解析I基礎500題》、《解析II基礎500題》、《幾何基礎500題》著作等身。

本文經授權轉載自大是文化《茶水間的數學》
責任編輯/林安儒