我從小就很粗心。上學打開書包一看，課本忘記帶；段考考卷發下來，也常對著考卷哀號，為什麼又把乘號看成加號。記得要帶的東西卻躺在家裡，明明會的題目卻寫錯……我很討厭粗心的自己，偏偏這種意外一直發生，一直陪我到現在。
幸好，生活中有不好的意外，也有好的意外。比方說，去球場打球，剛好遇到隔壁班朋友；抽扭蛋或卡片時，得到的剛好是我最想要的。
印象中最深刻的是國中時，我在福利社買飲料抽中「再來一杯」，下課時去兌換，回來打開又抽中！再去兌換一杯，帶回來請旁邊的同學喝。
「等等，我來幫你打開好了。」
我搶過來一打開，預感沒錯，果然又中獎了！
我連續中了三次「再來一杯」，第四次沒再中獎雖然有點失落，但更覺得鬆了一口氣，因為中了這麼多次獎，感覺好運都要一口氣用光了，如果可以，我希望運氣能保留在大考。更長大一點，學到「機率」後，我才知道原來意外也能計算。
機率可以預測結果
有些事情每次出現的結果都不一定，好比說對發票，有時中獎、有時落空，看起來好像沒有規則，但數學家發現，如果長期觀察下來，這些不確定的事情，其實很聽「機率」的話。
例如，長期觀察擲硬幣的結果並統計後發現，把硬幣往上擲，當硬幣落下時，「出現正面或反面的可能性各一半」──也就是機率各為1/2，意思是，不管是把一枚硬幣擲100次或一次擲100枚硬幣，結果都是正面跟反面大約各50次或50枚。
如果氣象預報的主播說「明天降雨機率為30％」，你可以賭一下不帶傘，如果他說「降雨機率是90％」，那最好還是帶著傘吧。明明天氣是一件難以確定的事情，氣象預報卻可以使用數學，幫助我們做好事前準備。
隨著機率變化
機率無所不在，還藏在我們料想不到的地方，例如走進香煙裊裊的寺廟，向神明請示的筊杯之中，就藏著機率。
擲筊的規則是，在心中想一個是非題請教神明，想好後把合在手中的一對筊杯往地上輕擲，兩片筊杯會呈現不同的凸面和平面組合，代表神明不同的答覆，可分成三種回應：同意、不同意、不清楚。
假設今天神明在忙，沒有發揮神力在擲筊上，擲筊的結果就會像你丟銅板一樣，完全隨著機率變化。那麼，神明說「同意」的機率是多少呢？讓我們來做個實驗吧。
數學實驗
1.準備一對筊杯，每一片分成凸面和平面；或是用兩枚10元硬幣，用文字代表凸面，人頭代表平面。
2.先把兩片筊杯平面對著平面合在一起，以兩手握住。
3.朝著地面把筊杯擲出，讓筊杯自然落到地上。
4.觀察擲出的筊杯組合。
5.畫一個表格，將聖杯、無杯、笑杯的次數，用正字記號記錄下來。
6.你猜猜看，當擲了100次後，聖杯會有幾次呢？也問問看爸爸媽媽吧！
得到聖杯的可能性
你猜的次數跟實驗結果接近嗎？每片筊杯都有凸面跟平面，擲筊就像擲硬幣一樣，得到正面跟反面的機率相同。若把兩片筊杯標示為A和B，擲筊的結果共有四種組合，而且每種組合的機率相同：
1.A凸B凸（無杯）
2.A凸B平（聖杯）
3.A平B凸（聖杯）
4.A平B平（笑杯）
其中代表無杯的是第一種結果，機率是1÷4＝1/4；代表笑杯的是第四種結果，機率也是1/4；而代表聖杯的包括第二跟第三種結果，所以聖杯的機率是2÷4＝1/2。擲100次筊杯時，聖杯的次數理論上會是100×1/2＝50次。你的紀錄應該會接近這個數字。
但實際狀況要再更複雜一點。在寺廟裡面，信徒請示神明時，只有得到同意或不同意的答案才算有效的結果，擲出笑杯並不算數，必須重擲。也就是說，當擲筊結果是兩平面朝上時，我們會重新擲筊一次，如果依然出現兩平面朝上，得再重新擲筊，一直到出現另外的三種組合才能停下來。換句話說，從頭到尾我們要收集的，其實是四種組合當中的三種組合而已。所以，我們可以排除「兩平面朝上的組合」，只用三種組合的結果來計算機率。三種組合中有兩種是聖杯，一種是無杯，所以聖杯對應的機率是2/3，無杯對應的機率是1/3。
你可用實驗中擲100次的數據來計算看看，理論上聖杯會出現50次，無杯25次：
聖杯與無杯的次數相加＝50＋25＝75次
聖杯的機率＝50÷75＝2/3
當我們在廟中擲筊時，因為笑杯不計，擲出聖杯的機率會是2/3，是不是讓人覺得有點意外呢？
我們在生活中常以直覺判斷事情的可能性，但直覺不一定真實，還是事先靠數學來算一算比較準確。
從這次的機率實驗，我們發現原來擲筊時，出現聖杯的次數通常會比出現無杯來得高。這樣的設計也許是巧合，也說不定是老祖先的巧思。以後問問題時，用正面的方式問神明，例如「我這次考試會過關嗎？」效果說不定會很好。畢竟宗教和廟宇很重要的功能是撫慰人心，使心情不好的信眾獲得鼓勵，當信眾詢問問題時，神明給予肯定答案的機率高一點，應該也比較容易安慰人心吧。
延伸學習
賭的學問？
有關機率的學問，在17世紀奠定基礎，最早是為了解決擲骰子、輪盤等遊戲的賭金分配問題，由偉大的數學家巴斯卡（Blaise Pascal）和費馬（Pierre de Fermat）提出理論。
機率代表一件事發生的可能性，介於0和1之間；機率0表示這件事不會發生；機率1則代表這件事必定發生，也可說是機率等於100%。當機率介於兩者之間，例如90％，只能說發生的可能性很高，但不表示一定發生。以下雨機率90％為例，我們可以這樣想：當同樣的氣候條件發生時，每發生100次，有90次會下雨，但也有遇上不下雨那10次的機會。
再多想想
你覺得廟裡還有沒有其他地方跟機率有關呢？擲完筊杯，看看旁邊的籤筒，猜猜看，籤筒裡好運跟壞運的機率一樣嗎？
作者介紹｜賴以威
師大附中、臺大電機系畢業，現為臺灣師範大學電機系助理教授。 愛家的男人、創辦「數感實驗室」，該品牌為2016年成立於臉書的知名粉專，現更成立「數感教育有限公司」，與妻子及夥伴致力於推廣數學教育，目標是讓每個人在生活中「看見數學、愛上數學」。 賴以威從小就是資優生，在父親薰陶下接觸古文、數學，吸收多樣知識，可說是兼具理科腦與文科腦。與父親感情深厚，十多年前感懷驟然離世的父親而寫作《再見，爸爸》一書，親情至誠而文筆動人，獲得深刻的迴響。 之後為了繼承父親推廣數學教育的遺志而創辦了「數感實驗室」，以學習樂趣啟發孩子接觸數學的動機，最大的特色是透過動手做實驗來刺激孩子思考，於遊戲中建立數感。
本文經授權轉載自遠流出版《賴爸爸的數學實驗：12堂生活數感課》（原標題：寺廟的機率）
責任編輯／焦家卉
