在你眼中或許一些事務跟物品一樣，是可以分割的。比方用長期輪流的做法，來「分割」權利。孩子可能會願意在一年後互換房間；妹妹可以先幫狗兒命名，當你在社區流浪動物之家領養貓咪時，則換哥哥命名。
不過，或許你已察覺其中問題，兩個孩子都想在第一年入住新房間，還有誰知道你養了小狗後，是否還願意養貓咪？
當爭議的資源無法分割，該如何分配，就成了一個長久以來難解的問題。
讓我們想想，當你面對公平分配的難題時，還有哪些其他選擇。有個老掉牙的方法：擲銅板決定。畢竟，這看起來很公平。你沒法把慶生會分成兩半，但可以給孩子得到偏愛地點相同的機會。如果人頭朝上，就在兒童主題餐廳辦，如果背面朝上，慶生會就在公園。當然你也可以讓孩子猜拳。
但賽局理論家認為，擲銅板（或猜拳）有兩個缺點。第一個缺點你可能已經體驗過。在經濟學裡，事前公平不等於事後公平。
擲銅板決定誰先玩電動是事前公平，在擲銅板前，兩個孩子的勝算一樣，誰也不嫉妒誰，但當你擲完銅板，肯定會有人找你抱不平。當一個小孩得到先玩的權利，另一個小孩就會跺腳埋怨這個世界（或爸爸）有多麼不公平。
擲銅板不是事後公平，而且世上沒有一個拉丁術語，可以讓擲輸銅板的孩子感覺好一點。對賽局理論家而言，擲銅板的第二個壞處更嚴重。
假設姊姊茱莉亞與弟弟小米奇，為了誰能幫新狗狗命名爭吵不休。兩人都想幫狗狗取名，但或許茱莉亞的重視程度沒那麼高，她更想要幫貓咪命名。現在假設擲銅板，米奇輸了必然會崩潰，而茱莉亞只會有點高興。由於米奇真的很想幫狗兒命名，就讓他這麼做不是比較好嗎？
如果茱莉亞是個好姊姊，看到米奇這麼想幫狗狗命名，或許會選擇退讓，讓弟弟命名。但這種情況並非常態。有時候，姊姊並不是這麼慷慨厚道，有可能茱莉亞就是喜歡讓弟弟不開心。也有可能，她沒意識到米奇對於幫狗兒命名這件事有多重視。而且有時候，孩子不明白自己對於一件事有多在乎。
如何解決這兩個缺點？賽局理論家有個受歡迎的解決方案。
用拍賣方式決定誰先玩
當有個東西沒法分割，就把它交給最想要它的人。要如何判斷這人究竟是誰？ 當然，你不能直接用問的，因為每個人都會說，「當然是我。給我吧！」反之，我們要請孩子用金錢當判準：他們必須表明，願意為這個東西付出多少錢。
在電動玩具的爭議上，父母可以安排一場「首玩權」的拍賣。蘿拉與哥哥可以輪流競標首玩權。到了某個階段，哥哥會發現，他沒有像蘿拉一樣這麼在乎第一個玩，所以決定退出，讓蘿拉付錢先玩。
拍賣是一門大生意，它藉著為商品爭得最佳價格而成長茁壯。但若你沒有什麼大作要賣，拍賣的概念對你有什麼幫助？想要進行拍賣，你不需要仰賴高檔拍賣行或時髦新潮的網站，只需要一人擔任拍賣官，以及兩個（或更多）亟欲把拍賣品帶回家的開心競標者。
當你著手進行拍賣，第一個要決定的是：要進行哪種類型的拍賣。這問題你乍聽可能會很驚訝，拍賣就拍賣，有差別嗎？
賽局理論家知道有很大的差別。拍賣有許多類型，有些早在賽局理論出現之前就已存在。不同類型的拍賣可改變決標的結果，以及得標者要支付多少金額。
如果你想用拍賣來解決家庭的爭端，就要選擇一個對症下藥的正確拍賣法。最常見的拍賣類型是英式拍賣（有時稱公開喊價式最高價拍賣），這或許也是你心中典型的拍賣方式。英式拍賣被用來銷售任何東西，從跳蚤市場不值錢的玩意，到佳士得的畢卡索畫作。英式拍賣有兩個重要特色：人人都知道別人的出價（公開喊價），你如果得標，就要支付你投標的價格（出最高價者得標）。
但賽局理論家大多建議另一種拍賣方式，稱為次價密封投標拍賣。賽局理論家喜歡這種類型拍賣，因為執行簡單，投標者也可輕易了解這項拍賣的做法。在次價密封投標拍賣裡，每個人都要暗自把他的最終投標金額寫在紙上，交給拍賣官，這是密封的部分。投最高金額者得標，但次價密封投標拍賣的特別之處在於：
拍賣官跟得標者索取的費用，僅比第二高價的投標多一元。
假設科瑞恩、金姆與賴瑞都想要掌控電視遙控器，媽媽就可以把這項權利拿來拍賣。她要求三人暗自寫下出價。科瑞恩寫十元，金姆寫十二元，賴瑞寫下四元。出了最高價的金姆贏得電視遙控器控制權，但她只需支付媽媽十一元（科瑞恩的投標金額加一元）。
這種拍賣以獲頒諾貝爾獎的經濟學家維克里（William Vickrey）命名，被稱為維克里拍賣（Vickrey auction）。有很長一段時間，大家都以為是維克里發明了這種拍賣法，因為他在一九六一年寫的論文就是以此為主題。
不過後來大家發現，這種拍賣早在維克里發表論文前就已出現。在維克里的大作發表前，集郵者用這個方法拍賣已行之有年。不過維克里仍舊值得高度讚揚，因為他證明了這種拍賣最好的策略是寫下自己真正願付的最高標金：
你自己訂出最高金額，過程中沒有任何詭計心機。
維克里證明這點：次價密封投標拍賣創造了誠實的誘因
為什麼次價密封投標拍賣的做法比擲銅板好？ 回想我們的拍賣案例：金姆、賴瑞與科瑞恩在競標電視遙控器控制權。假設媽媽把孩子訓練得很好，他們出的標價就是自己願意為電視掌控權付出的最高金額。
賴瑞不是那麼在乎，所以他只願意付四元。科瑞恩居中，她願意付十元。金姆最想要，她把遙控器的價值設定在十二元。如果媽媽進行的是次價密封投標拍賣，金姆將以十一元贏得遙控器使用權。
相對而言，擲銅板會讓孩子產生嫉妒心，擲輸的人會嫉妒擲贏的人。然而，拍賣能創造出無嫉妒的結果。雖然科瑞恩對金姆能夠轉台有些生氣，但她不會想改變現狀。為什麼？ 因為她不願意為了遙控器掌控權付出十一元。金姆也不想跟科瑞恩或賴瑞交換處境，畢竟他們沒法選擇自己想看的節目。
擲銅板的第二個問題是，對轉台不是那麼在乎的人，有可能成為拿到遙控器的最後贏家。但在拍賣的情況下，願意為競標物付出最多標金的人，總會如願以償。由於人人都有誠實競標的誘因，投標金額最高者往往就是最想要這項物品的人。
作者簡介｜雷伯恩（Paul Raeburn）
育有五名子女的資深老爸與資深科學記者，也是得獎作家，暢銷著作《父親重不重要？讓科學告訴你！》（Do Fathers Matter?）一書曾獲國家教養出版品獎（National Parenting Publications Award）金獎。
文章常刊載於《科學美國人》《發現》《赫芬頓郵報》《紐約時報雜誌》，不僅為《今日心理學》雜誌部落格「關於父親」撰文，也是麻省理工學院「騎士科學新聞學」學程部落格評論家、美國公共廣播電台「科學星期五」節目的常客。
佐曼（Kevin Zollman）
賽局理論家，任教於卡內基美隆大學心理系。主要研究社會行為背後的數學法則，以及人類語言的演進。研究成果常刊載於《華爾街日報》《紐約客》《科學美國人》。
本文經授權轉載自天下文化《賽局教養法：讓孩子學會雙贏》
責任編輯／ 蔡昀暻
