愛因斯坦於該年 11 月，發表了完整的重力方程式。由於希爾伯特也幾乎是同一時間提出了重力方程式，對於第一個找出重力方程式的人究竟是誰，也引起了許多討論。但可以確定的是，希爾伯特在數學上提供的協助，是重力方程式能成功誕生的一大關鍵。
哥丁根街上任何一個小孩對於四維幾何的了解都要強過愛因斯坦，儘管如此，做出廣義相對論的是愛因斯坦，而非數學家！──希爾伯特
從格羅斯曼到希爾伯特，幾何學一直在愛因斯坦研究重力方程式的過程中，擔任關鍵且不可或缺的角色。身為數學家的鄭日新，對於數學時常在物理研究提供重要協助，有怎樣的看法呢？
[問] 您會怎麼形容幾何學在宇宙中所扮演的角色？
[答] 幾何學有點像宇宙的「法身」，這是宗教的用語，就是描述這個真正世界背後的道理，用的是數學的語言。我們看得見這個世界，但我們看不見數學語言，幾何學就是這樣隱藏在宇宙的道理之中。
[問] 許多數學概念最初只是純理論，後來卻在真實世界找到應用，您怎麼看？
[答] 因為如此，所以我們做理論的，有時候不太相信那些從數學公式推導出來的東西真的有物理意義。像重力波一開始被提出時，許多人都保持懷疑的態度，總覺得是從數學公式預測出來的，雖然理論上只要愛因斯坦的重力方程式是對的，應該可以測得到重力波。但在真實的物理世界是不是真的有意義？真的有這樣的東西存在呢？我們無法確定。後來天文觀測慢慢發現，宇宙中有許多中子星、黑洞等大質量天體，有些是以雙星的系統彼此繞行，才讓我們漸漸相信可能檢測得到重力波，後來也真的偵測到重力波的存在。
[問] 站在數學家的視角，您覺得宇宙是什麼樣子？
[答] 現在一般天文學家相信宇宙是膨脹的，無限且沒有邊界，但我喜歡「宇宙是有限但沒有邊界」這樣的說法。就像一個三維的球，也可以膨脹，它沒有邊界，但是有限的。在數學上如果曲率夠大，是可以推論出宇宙是「有限無邊」的。而我們知道幾何學上的曲率，可以從愛因斯坦的重力方程式解釋成物理上的質量分布。所以，如果我們能夠觀測到宇宙深處有很多稠密的質量分布，很可能宇宙真的是有限無邊的。
[問] 對於近代的科學研究中，數學或幾何學是否也可能扮演愈來愈重要的角色？
[答] 幾何學或數學不會只對重力有幫助，尤其是幾何學，它的核心是希望有一個觀念可以應用廣泛，或是統一解釋各種不同的現象。我覺得幾何學對生命科學也可能有幫助，只是生命科學的發展可能還很零散。不過，就像早期科學家對於各種電、磁的現象也是零散的發現、研究，後來才慢慢統合成馬克士威方程式，或許未來生命科學的研究也會慢慢綜合起來，然後有人看出裡面好像有某個數學觀念，可以做為基礎來建立一個統一的理論。如果是這樣，很可能那個「好的觀念」在數學裡已經有人建立了，正在靜靜等待下一個愛因斯坦來發現。
本文經授權轉載自研之有物，以創用CC 姓名標示–非商業性–禁止改作 4.0 國際 授權條款釋出。（原標題：幾何學－愛因斯坦重力研究的好幫手）
責任編輯/柯翎肇
