笑話，是讓人笑的，在疫情衍生的壓抑和鬱悶當中，聽幾個笑話解解悶，絕對有助於心理健康。然而，如果這個笑話是發生在我們的疫情指揮中心，相信沒有幾個人笑得出來，畢竟我們都不希望由一群活寶來主掌全國的防疫大計。
但是沒錯，這個笑話就是發生在指揮中心，而且堂而皇之的傳給許多人，包括將之暴露在媒體報導當中的台北市議員鍾沛君，而原因就在於這些活寶根本就不知道，自己鬧了兩個足以讓全世界有識之士震驚，從而為台灣知識水準低落而搖頭嘆息的大笑話。
張飛殺岳飛，殺得滿天飛！
鍾沛君在市議會質詢時，拿出一張由指揮中心製作的「流行病學趨勢分析」字卡，如圖1。這張字卡用5個疫情指標，來比較6個國家/地區的疫情狀態，而台灣在這5個指標中若非居冠，就是穩坐亞軍，似乎不能反映台灣嚴峻的疫情。鍾沛君因此質疑政府是否企圖美化疫情，而台北市長柯文哲則給出直率而超猛的回答：「太早統計，會死的還沒死」。
但柯文哲的回答其實很含蓄，因為這是一個「張飛殺岳飛，殺得滿天飛」的大笑話。張飛和岳飛不在同一個時代，不可能相互對戰。同理，疫情發展階段不同的國家/地區也不能直接比較，台灣疫情升溫才一個月有餘，而除了紐西蘭以外，字卡中的其他國家/地區都已經走完一波疫情，直接比較的結果必然對台灣有利。
用常識類推就可以知道這種比較有問題。例如，20歲的小夥子和80歲的老翁比田徑成績，社會新鮮人和退休人士比積蓄多寡，半導體廠和米商比業績成長，這還需要比嗎？
圖2呈現了今年以來的每日死亡率曲線，其中省略了死亡率特別高的香港，以免其他幾條曲線擠在一起。和數學上的積分一樣，每一條曲線和橫軸之間的面積，都代表該國的累計死亡率。顯然，相對於死亡率還在往上衝的台灣，已經走完一波疫情的日、韓等國累計死亡率必定比較高，先天上已經處於不利的地位。
圖2也點出學者專家對於台灣疫情的評論可能有盲點。舉例而言，近期因每日確診人數不再創新高，部分學者專家宣稱台灣將走上「新加坡模式」，疫情呈現坡度緩和的丘陵狀態，但圖2顯示以死亡率而言，台灣比較像是韓國的山峰狀態，如果不能快速降溫，則這波死亡潮將令人心驚膽跳。
當然，如果我們能夠和前年一樣，始終維持著「只有零星疫情，沒有大規模感染」的狀態，所謂的「一波疫情」根本不存在，那麼怎麼比都無所謂。然而，現在的台灣並非如此，在疫情緩和，確診與死亡人數下降到5月上旬的水準之前，根本就不應該出現「防疫績效可能優於鄰國」的念頭，遑論拿著張飛殺岳飛的統計數字來顯擺了！
創意無厘頭，撞牆不自知
第二個大笑話來自於圖1當中的前兩個疫情指標。後面3個指標並沒有問題，唯一讓人困擾的或許是名稱。首先，圖中的「致死率」其實就是英文當中的 “case fatality rate”，直譯的話應該是「個案死亡率」，但個案其實就是確診者，因此我個人偏好「確診死亡率」一詞。其次，「發生率」是指確診人數占總人口的比例，但英文其實是 “case rate” 或 “confirmed case rate”，而譯成「個案率」顯然不恰當，因此我個人偏好「確診率」一詞。最後，「死亡率」的英文是 “death rate” 或 “mortality rate”，意指死亡人數占總人口的比例，但民眾顯然很容易把「致死率」和「死亡率」混為一談。
當然，如果碰到流行病學的學者專家，就不要堅持哪個譯名比較合理了。國際經濟學上的「比較性優勢（comparative advantage）」，被誤譯成「比較利益」之後數十年沒人敢據理力爭，統計學上的「統計檢定（statistical test）」在國內延用了數十年，結果一群鄙視中文教科書的教授逕行將之譯成「統計考驗」，如今兩者已經分庭抗禮。認清現實，學術名詞的中文譯名，基本上取決於誰比較大牌。
但無論選擇哪個譯名，圖1當中的「整體」和「累計」都是毫無必要的贅詞，用意只是讓人覺得彼此有別。實際上，既然統計資料涵蓋期間是今年前5個月，所有的疫情指標當然都是整體或累計值，例如「整體確診200萬人」和「累計確診200萬人」，兩者有差別嗎？
圖1當中的前兩個指標就大有問題了。看起來，指揮中心嘗試創造兩個新的疫情指標，用每日確診率/死亡率的平均數來定義所謂的「發生率」和「死亡率」，並且認為這兩者比使用特定期間累計人數來計算更合理，更有參考價值。但問題在於，這些活寶沒搞清楚統計學教科書的前幾章當中，對於平均數的特性與應用限制有何說明，結果搞出一個大烏龍。
圖3列出各個疫情指標所需使用的資料，其中黑色字體與箭頭顯示的是標準的定義，紅色字體與箭頭則顯示指揮中心那天馬行空的「原創指標」。圖中右側的藍色字體和箭頭說明了這兩個原創指標的第一個問題：直接用特定期間的每日確診率/死亡率計算出平均數，比起指揮中心主張的計算出特定期間內所有的7日平均確診率/死亡率，然後再計算這些7日平均數的平均數，豈不是簡單得多？而且，若使用7日平均數，則最初和最後的6天都無法計算，豈不是遺漏了12筆資料？
第二個問題在於，資料必須呈現對稱分佈，平均數才有代表性，而台灣在今年前3個月當中，每日確診人數大致維持在兩位數，5月下旬卻在8萬上下波動，而死亡人數先是不斷出現「嘉玲」，到5月下旬卻屢屢衝破100大關，資料分佈狀態都呈現嚴重左偏，以分佈圖來說就是在左邊拉出一條長長的尾巴，平均數會落在確診/死亡人數較低的位置上。
因此，用每日確診率/死亡率的平均數作為疫情指標，將導致嚴重低估疫情…以圖1當中的10萬分之46.2和百萬分之0.2而言，推算出的5月底累計確診人數僅158萬人，死亡人數則只有685人，而實際數字分別是200萬和1524人。
然而，圖3下方的藍色雙箭頭才是最大的問題所在。指揮中心想要計算的是「特定期間確診率/死亡率」，而國際通用的標準指標中已經有現成的，也就是圖1當中的最後兩個指標。那麼，為什麼要針對相同的定義，另行創造出兩個具有重大缺陷的計算方式？這已經比俗話所說的「脫褲子放屁」更糟糕了，何況指揮中心還把用來研判短期趨勢的7日平均數當成原始資料，並且把7日平均數衍生的計算結果列在前面，暗示這兩者更具參考價值！
統計會騙人而且拆穿不容易
以上簡略說明了指揮中心那「張飛殺岳飛，創意無厘頭」的大笑話是怎麼回事，也點出一個事實：不論指揮中心成員的學經歷有多麼優秀，他們的「資料分析素養」實在很糟糕，否則不會自信滿滿的跳出來耍寶。
本文最後一小節將舉例說明一個每位國民都應該認清的事實：統計資料會騙人，而且想要拆穿騙局並不容易！
早在中國大陸陷入第一波新冠疫情時，由於歐美各國尚未受到波及，因此有白人至上主義者宣稱，「新冠病毒只會侵襲黃種人」。但時至今日，我們可以用疫情統計資料來支持兩個謊言：「新冠病毒是白種人的詛咒」，以及「新冠病毒是對富裕國家摧殘地球而施予的懲罰」。當然，降下詛咒或施予懲罰的必定是上帝、阿拉、玉皇大帝、或其他的神明。
圖4左側用累計死亡率證明白種人居多的北美和歐洲，疫情遠比黃種人居多的亞洲，以及黑人居多的非洲來得更嚴重，右側則以各國的平均國民所得高低來區分，證明所得愈高的國家疫情愈嚴重。相對的，有色人種和中、低所得國家的疫情都遠比全球平均數來得輕微。
顯然，光是看統計數字，我們無法駁斥上述的詛咒和懲罰說，至於相信與否則多少受到個人「狂信」的程度所影響。但不論信或不信，我們都無法直接提出確切的反證。
想要拆穿這類無稽之談，通常只有兩種方式。其一是找出一些反證，正如同中世紀時期的天文學家根據少數行星的運行軌跡，推翻了教會所主導而且獲得滿天星斗支持的地球中心說。然而，這種做法有其缺點：反證不夠多的話，很可能被指稱是「例外」，而在「有原則必有例外」之說深入人心之下，少數例外可能不具說服力。
以上述「白種人的詛咒」而言，白種人居多的澳洲和紐西蘭就提供了反證，因為這兩國的死亡率都遠低於全球平均，而「對富國的懲罰」則可以拿新加坡當反證，因為新加坡的每人所得高於歐美許多國家，但迄今仍享有防疫模範生的地位。然而，前者意味著必須知道許多國家的人口組成，後者必須知道許多國家的所得水準，而兩者都需要知道許多國家的疫情狀態，換言之就是我們必須「博聞強識」才能夠拆穿騙局。
其二是針對騙局的內容，提出足以解釋統計資料特徵的論點。例如，歐美國家疫情嚴重，重要原因之一可能是民眾的個人主義（individualism）傾向較高，不願遵循戴口罩等防疫管制措施，甚至主政者也不敢下令執行，反之亞洲國家則偏向於集體主義（collectivism），受到群體利益的制約而普遍遵守各項行政命令。
但這類的反證需要對特定議題具備足夠的認識，以疫情而言就是必須瞭解影響傳染病流行的主要機制，包括疫苗的保護力和施打率、群體免疫閥值、人口密度、社交活躍程度、乃至於確診與死亡黑數等等。換言之就是，你必須成為那個議題的專家。
正因為很難拆穿，各國政治人物普遍都會選擇報喜不報憂，讓人民沉溺於好看的統計數字當中。舉例而言，台灣去年的死亡潮當中，政府宣傳的重點始終在於「只有800多人往生」，或「死亡率微不足道（不到萬分之0.4）」，刻意忽略那遠高於全球平均數的確診死亡率！
最後，來個自我測驗吧！近期閣揆蘇貞昌指出，去年台灣經濟成長率超過6%，人均GDP首次超過3萬美元，若以購買力平價計算則在OECD 的38個國家當中排名第8，優於日、韓，也勝過英、法、德、澳等國。你覺得如何？（提示1：所得與薪資等資料都屬右偏，平均數代表性低於中位數；提示2：去年台灣的經濟成長主要來自於電子業的外銷與投資，而且台幣匯率升值了一成多；提示3：購買力平價只考慮消費者物價，不包括讓民眾背負大量債務的房價，而台灣房價上漲速度遠高於薪資與所得成長，並且歐美家庭在房價上的負擔（房價所得比）遠低於台灣。）
＊作者為大學退休教師
