機率可以應用在法庭上嗎?《骰子能扮演上帝嗎》選摘(1)

2020-07-13 05:10

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作者指出,在某些情況下數學與機率可以應用在法庭上。(示意圖,柯承惠攝)

作者指出,在某些情況下數學與機率可以應用在法庭上。(示意圖,柯承惠攝)

法庭也許看起來不太像是測試數學定理的場所,但貝氏定理在刑事檢控上有重要的應用。很可惜,法律界多半忽略這點,而審判也充滿了謬誤的統計推理。在這樣一個人類活動的領域中,降低不確定性是至關重要的,也存在著發展純熟的數學工具來達成這項目標,但檢方與辯方卻都偏好訴諸既過時又謬誤的推論方式,這很諷刺──卻又很容易預料到。更糟的是,法制系統本身並不鼓勵使用數學。你可能會認為,機率論在法庭的應用就像使用算術來判斷某人的車速比速限快多少一樣,應該沒什麼爭議。主要的問題在於統計推論容易出現錯誤解讀,如此就創造了檢辯雙方律師可鑽的漏洞。

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有一項特別令人震撼的判決反對在法律案件中使用貝氏定理,是發生於1998年「女王訴亞當斯案」(Regina v. Adams)的上訴中。該案是一宗強暴案,唯一的罪證是從受害者身上取得的樣本與被告的DNA相匹配。被告有不在場證明,且不符合受害者對其攻擊者的描述,但因為DNA吻合,他就被判有罪了。上訴時,辯方以專家證人(expert witness)的證詞反駁檢方的論點,指出DNA相符的機率是兩億分之一。該專家證人解釋,任何統計學的論證都必須將辯方證據納入考量,且貝氏定理才是正確的方法。上訴成功了,但法官譴責所有的統計推理:「陪審團的任務是……評估證據並形成一結論,其過程不該是藉由一個公式,不論是數學抑或其他公式,而應該是藉由將他們個人的常識以及對世界的理解,共同應用於他們眼前的證據之上。」他說得好像很對,但第六章就證明了「常識」在這種情況下是多麼沒用。

英國劍橋大學科學家重新編寫大腸桿菌的DNA。(pixabay)
兩個人DNA相符的機率是兩億分之一。(示意圖,pixabay)

2013年的「米爾頓凱恩斯鎮議會訴諾提與他人案」(Nulty & Ors v. Milton Keynes Borough Council)是一宗民事案件,關於一場發生在米爾頓凱恩斯(Milton Keynes)附近回收中心的火災。法官總結起因是一根被丟棄的香菸,因為另一個解釋──電弧(electrical arcing)──更不可能發生。據稱丟棄香菸的工程師投保的保險公司輸了這場官司,並被判賠兩百萬英鎊。上訴法院拒絕接受該法官的推論,但駁回了上訴。該審判完全否決了整個貝氏統計學的基礎:「有時候『機率平衡』的標準在數學上會以『50+ %機率』來表示,但這可能伴隨著落入偽數學的風險……將某個已發生事件的機率以百分比表示是不切實際的。」

諾瑪.芬頓(Norma Fenton)和馬丁.尼爾(Martin Neil)29寫道,一位律師曾說:「聽著,他要嘛有做要嘛沒做。如果他有做,那他就是100%有罪,而如果他沒做,他就是0%有罪;所以把他有罪的可能性說成是介於兩者之間的機率毫無道理且完全不適用於法律。」對你知道發生過(或沒發生過)的事件指定機率是不合理的。但當你不知道事件是否發生過,指定機率是完全合理的,而貝氏主義就是在解釋如何理性地做這件事。舉例來說,假設有人丟一枚硬幣;他看了結果,你沒看。對他來說,結果是已知的,而它的機率是1。但對你來說,每個正面和反面的機率都是1/2,因為你不是在評估實際上發生了什麼事,而是在評估你的猜測有多少可能性是正確的。在每一宗法律案件裡,被告不是有罪就是無罪──但這件事對法庭毫無影響,法庭的工作是找出哪個才是對的。如果你容許陪審團長久以來被滿口胡言的律師誤導,卻因為一個有用的工具可能誤導陪審團而拒絕使用它,這有點愚蠢。

數學符號(mathematical notation)讓許多人都感到困惑,而我們對條件機率的直覺如此糟糕,肯定也無濟於事。不過,若要捨棄一個可貴的統計工具,這些都不是好理由。法官與陪審團慣常處理極為複雜的狀況。傳統的安全措施包括了專家證人──雖然如同我們將會見到的,他們的建議並非絕對可靠──以及法官對陪審團的謹慎指示。在我之前提到的兩個案例中,或許可以合理判定律師尚未呈交一個足具說服力的統計佐證。但在許多評論者眼中,禁止在未來使用任何與統計有一丁點關聯的工具又太過火了,這會讓判定罪行更加困難,進而降低對清白之人的保護。所以雖然有一個出色又極為簡單的發現已被證實是非常有用的工具,能夠降低不確定性,但它卻無人問津,因為法律界要嘛不瞭解它,要嘛想要濫用它。

不幸的是,要濫用機率推論實在太容易了,尤其是關於條件機率這方面。我們在第6章看過我們的直覺有多麼容易就被誤導,而正是在這種時候,數學卻清晰又準確。想像一下,你在法庭上,被指控犯下謀殺罪。受害者的衣物上有一小片血漬,進行DNA指紋鑑定後發現,與你的DNA匹配程度很高。檢方說明,如此高的匹配程度發生在一個隨機選擇的人身上,機會是百萬分之一──這或許是正確的,我們就假設是正確的吧──於是他下了結論:你是清白無罪的機會也是百萬分之一。這套論述本質上就是檢察官的謬誤。完全是胡說八道

你的辯護律師迅速採取行動。英國有六千萬人,即使機率只有百萬分之一,同樣可能犯下這個罪行的人也有60個。你有罪的機率是1/60,大約為1.6%。這是辯護律師的謬誤,同樣是胡說八道。

《骰子能扮演上帝嗎?》立體書封。(商周出版城邦文化)
骰子能扮演上帝嗎》立體書封。(商周出版城邦文化)

*作者伊恩·史都華為英國華威大學數學榮譽教授,為人熟知的著作包括《改變世界的17個方程式》(商周),2013《數學是什麼?(上、下冊)》(左岸,2010,合著)、《數學可以救羅馬?!:20個數學世界裡的奇妙謎題》(臉譜,2009)、《大自然的數學遊戲(改版)》(天下,2010)、《生物世界的數學遊戲(改版)》(天下,2010)、《給青年數學家的信》(聯經,2008)等。本文選字作者新著《骰子能扮演上帝嗎》(商周出版城邦文化)

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