胡一天專欄:信用風險的微觀結構

2017-05-04 06:50

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17世紀西歐利率彙編。資料來源:《利率史》
17世紀西歐利率彙編。資料來源:《利率史》

跑野馬講這段歷史,除了指出人心隔肚皮,根據經驗與性格判斷借款人信用不過是一種武斷量度。信用風險的微觀結構,有可以被數理邏輯推斷的硬性層面,也有必須用同理心與換位思考想像的軟性層面,有了豐富的大數據與分析工具,若再能加上對人性與歷史的深刻理解,方可能在信用風險的評估上產生軟硬整合、相輔相成的效果。軟性層面難以建模,硬性層面傳統上仰賴數學與物理,但金融家其實尚未找到真正合適的工具。許多實務上常用的模型甚至有缺陷。一個顯例就是莫頓模型(Merton Model)

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莫頓的企業資本結構與信用風險評估模型概覽
莫頓的企業資本結構與信用風險評估模型概覽

莫頓在提出了選擇權定價公式後(詳見《金融大海的數理波紋》)開始關注兩個財務學上的重要問題:如何為企業違約風險定價,亦即如何決定企業貸款利率與無風險政府公債利率間的利差,以及如何設計企業的資本結構,亦即在有破產風險的前提下,企業的股本與債本是否存在一個最優比例 – 即大名鼎鼎的Modigliani-Miller定理。簡而言之,假設企業的資產為V,負債為B,到期日為T的政府公債價格在時刻t的價格P(t,T),無風險利率為r,則企業債權人可視為賣出了一份履約價為B的企業資產賣權(put option),企業股東可視為買進了一份履約價為B的企業資產買權(call option)。若假設企業的商業風險 – 以無法直接觀測量度的企業資產波幅σ代表,且企業資產價格遵循幾何布朗運動,則企業債的信用風險可表達為:

算式
 

這個模型雖然優雅,許多金融界人士常將上述公式簡化為破產後資產損失率除以歷史違約機率,來建立一個易於培養市場直覺的公式,其實是將錯就錯。由於歷史違約機率必定小於1,且是從某個信用評級的債券歷史交易數據中統計歸納的結果,而破產時企業資產損失率會介於0%到100%之間,表示為授信利率加碼的信用風險就不應大於歷史違約機率,與實證數據並不符合,需要很多修正項。若把這個模型用來解釋17世紀西歐交戰國的王室貸款與政府公債的利差,顯示了莫頓模型的不足,更別提在全球金融海嘯時,這類信用風險評估模型無能為力的冷酷事實。

授信利率加碼與違約機率的大數據分析。資料來源:Kamakura Corporation
授信利率加碼與違約機率的大數據分析。資料來源:Kamakura Corporation

儘管如此,金融專家們嘗試用單一數字來概括信用風險的努力並未停歇。除了企業債利差與信用評等之外,小到消費金融上常見的個人信用積分,大到國家主權信用相關的公債水平、財政赤字佔GDP比率等等。這些指標的一個通病,就是滯後於信貸週期與經濟景氣循環的變化,而且無法捕捉正在形成的結構性風險點。以美國聯儲會在2015年發表的一篇研究報告為例,美聯儲嘗試將涵蓋個人與企業借貸風險偏好、金融體系供需失衡等44個指標綜整成一組美國金融風險的熱度圖,試圖以宏觀經濟的視角檢視信用風險的微觀結構。從圖中可清楚看見,在2008-09全球金融海嘯爆發之前,美國金融體系發生危機的熱度顯著上升,且不同經濟板塊的指標升溫時間與幅度差異頗大。這類分析雖然巧妙,卻往往成為事後諸葛,不見得有效事前防患於未然。美聯儲自己也承認,就算有實時(real time)熱度圖,也無法即時呈現金融體系因為互聯互通的風險傳導路徑,還會顯示在金融危機中系統性風險陡降這種理論上可接受但政治上高度不正確的弔詭情況,從而允許監理機構不用改變某些在景氣好時執行的政策。

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