歐洲物品做為貿易商品的吸引力如此之大，以致在造訪期間船員與大溪地人從船上與岸上營地偷竊物品的事件層出不窮。這類竊盜案件在三次航行造訪的絕大多數地方不斷發生，成為船隻與岸上最常見的衝突根源。在大溪地停泊期間發生的最嚴重竊盜案件是一名男子偷走海軍陸戰隊員的火槍。當時庫克、班克斯與其他人不在登陸地點，當他們返回時，發現負責的少尉見習官允許海軍陸戰隊員開槍射擊那名逃亡的男子並將他擊斃，過程中似乎還傷及他人。這種狀況往後在其他地方將會反覆出現，班克斯還描述一名長老如何充當和事佬：
「夜晚來臨前，透過他的協調，我們把他們當中一些人聚集起來，向他們解釋那名被打死的人罪有應得（因此我們不得不殺了他），我們回到船上，對於當天發生的事感到很不是滋味。無疑地，我們對那人的死有罪惡感，即使是最嚴厲的法律也不會施予如此嚴厲的懲罰。」
庫克遵照莫頓的建言，決心避免「濫用火器」，這使得他尋求別的方法取回遺失物品。五月初，用來觀測金星凌日的重要器材天文四分儀不見了。庫克在日誌裡記錄了自己的行動。「我馬上決定扣留灣裡所有的大型獨木舟，並抓住圖特哈與其他重要人物，直到找出四分儀為止。」
這是庫克為了找回遺失物首次扣留人質，未來他仍會繼續使用這個做法，而這也導致他在夏威夷的死亡。這次四分儀很快就歸還了，但庫克與圖特哈花了數天才和解，這段期間島民也停止攜帶食物前來交易。雙方為了和解而互贈禮物，並舉辦了大型聚會與公開的摔角表演。
金星凌日
金星從地球與太陽之間通過，稱為金星凌日。金星會在短時間內連續通過兩次，但下一回連續通過兩次，則要再等一個世紀以上。1761年觀測失敗後，只剩1769年可以觀測，因為下一次能精確觀測金星凌日的時間要等到1874年。哈雷認為藉由視差，也就是從不同位置觀察物體產生的角度差，可計算出地球到太陽的距離。1619年，克卜勒（Johannes Kepler）建立了一個公式，用來計算每個行星與太陽的相對距離。如果可以知道地球到太陽的實際距離，那麼就可以計算出太陽系的大小。
奮進號大約在金星凌日前六個星期抵達大溪地。庫克「立刻在瑪塔維灣的東北角選定一處適合觀測金星凌日的地點，同時在艦砲的射程內建立防禦用的小堡壘」。庫克嘗試向大溪地人解釋堡壘的用途。「我不太確定他們是否聽懂我的意思，但似乎沒有人對於我們要做的事感到不悅。事實上，我們選定的地點對他們來說毫無用處，這裡是緊鄰灣岸的沙灘。」
庫克與查爾斯．格林（Charles Green）和索蘭德在「金星堡」（Fort Venus）觀測金星凌日。庫克也派人到東北角海岸與鄰近的茉莉亞島（Mo‘orea）觀測。前往茉莉亞島的班克斯提到他如何向當地人解釋這次觀測：「在金星首次內部接觸後，我帶著塔羅阿（Tarroa）、努那（Nuna）及他們的隨從前往觀測站與我的夥伴會合；我們向他們展示金星凌日的現象，並解釋我們是為了觀測這個現象前來。」那天，透過望遠鏡觀看天文現象的島民可能認為觀測行為是這群訪客的一種宗教儀式。在社會群島（Society Islands）上，人們稱呼金星為塔烏魯阿－努伊（Ta‘urua-nui），她是星辰之母阿提亞（Atea）的女兒，象徵和平與繁榮。
