離開里約之後，船隻繼續朝南美洲最南端前進。一月在南半球是仲夏季節，但寒冷迫使庫克發放冬衣給船員，這些冬衣還有個稱呼，叫「無畏外套」。1769年1月11日，位於南美洲最南端的火地群島（Tierra del Fuego）已出現在眼前。火地群島的名字指「火之地」，這是1520年麥哲倫經過島嶼與南美大陸之間的海峽（現在稱為麥哲倫海峽）時，看到當地居民升起的火燄而命名的。火地群島周圍的海域極為凶險，直到1616年才由荷蘭航海家雅各布．勒梅爾（Jacob Le Maire）從島嶼南方通過。勒梅爾的航行由荷蘭合恩鎮的商人資助，因此勒梅爾在通過南美洲最南端時，將此地命名為合恩角。
奮進號在繞經合恩角之前，先靠岸取得木柴與水，並在岸上設立營地。雖然西班牙與葡萄牙帝國控制南美洲絕大部分的地區，但大陸南端仍未殖民，從歐洲人的觀點來說，就是大部分的地區仍未探索。這是探險隊首次遭遇未受歐洲殖民政府統治的非歐洲民族。1492年，哥倫布誤以為自己到了亞洲，美洲的居民因此被歐洲人稱為「印第安人」，如今探險隊也將這個詞彙套用於太平洋地區的居民身上。班克斯寫道：
「我們走不到一百碼，海灣的另一頭就出現許多印第安人……但看到我們的人數多達到10到12人，他們便往後退。索蘭德博士與我於是往前走一百碼，來到剩下的印第安人面前，其中兩名印第安人也走上前，他們在離同伴五十碼的地方坐了下來。我們一接近那兩個人，他們便起身，各自將手裡的棍子朝遠離他們與我們的方向扔，無疑地，這是和平的信號。他們輕快地朝其他人走去，然後揮手要我們跟在後頭，我們照做了，而且獲得熱烈而粗魯的友善對待。」
一般相信他們遇到的是豪許人（Haush people），因當時豪許人生活在那個地區。在海灘碰面的過程帶有形式性，顯示豪許人已建立一套與外來訪客建立和平關係的做法。探險隊造訪期間，豪許人看到各種歐洲物品，包括「帆布、褐色羊毛布、串珠、釘子、玻璃等」，而且族人間互相流通禮物。三名豪許男子上船參觀，班克斯發現他們熟悉槍枝的使用，「他們以槍對我發信號，要我射擊跟在船後頭的海豹」。
十八世紀時，火地群島是最南端人類的居住地。奮進號在此停留了五天，這段期間，班克斯盡可能收集當地與豪許人的資訊。藝術家布坎也依照指令繪製一系列人物、房舍與工藝品畫作。這些作品表現出豪許人與他們的文化在十九世紀晚期因疾病與衝突造成人口銳減之前的樣貌，也顯示班克斯在航行途中收集民族誌與文獻記錄的過程。對班克斯來說，精確記錄造訪的社會，其背後的目標與他希望藉由收集資料為自己在國內知識圈建立名聲，兩者並行不悖。在記錄非歐洲社會與文化的過程中，班克斯一行人也把自己對非歐洲人的看法帶進記錄之中，他們的繪畫與日誌敘述也受到歐洲藝術與哲學傳統的影響。
布坎加入航行前的生平幾乎毫無記載。在火地群島時，班克斯描述在前往內陸採集植物途中，布坎突然癲癇發作。1769年4月17日，布坎再次因癲癇發作而在大溪地去世。班克斯參加他的葬禮後寫道：
「這麼傑出而善良的年輕人離開人世，我對此由衷感到哀悼。他的死造成的損失不可平復，我想把在這裡看到的景象帶回給英國的朋友欣賞，這個美夢已然破滅。光憑筆墨，實不足以描述這裡人物與他們的服飾，只有繪畫才做得到：如果神能多給他一個月的時間，將對我的工作帶來莫大助益，然而我只能接受現實。」
布坎遺留下來的畫作，主要在火地群島完成。從上述文字可以看出，這些畫作原本要搭配班克斯的航行記述一起出版。因此，這些畫與班克斯描述當地民眾與風俗的日誌內容是密切結合的。
火地群島的男女
班克斯如此描述他在火地群島遇見的男子：「他們穿的衣服不過是羊駝或海豹皮做的斗篷，隨意披在肩上，下擺幾乎達到膝蓋……有些人穿著生海豹皮做成的鞋子……他們用一種褐色精織的環布裹住前額。」班克斯描述他看到的女子時提到，她們的衣物與男子類似，「退潮時採集貝類，她們一手拿著籃子，另一手拿著一根前段削尖、帶著倒鉤的木棍，並揹著用來裝貝類的背包。」
火地群島的一家人
班克斯在1769年1月20日的日誌中描述他造訪的一個村落，這個村落距離好成功灣（Bay of Good Success）的登陸地點約兩英里：
「這個村子只有12到14間小屋或棚屋，令人難以想像的是，這些屋子看起來完全不像人工建造，事實上這大概是我所見過最不需費力建造的屋子，我甚至不知道是否該稱它們為屋子。這些屋子僅由幾根柱子支撐，柱子在頂端交會成圓錐狀，然後在迎風面的柱子覆蓋草木，背風面則預留屋子外圍長度約八分之一的開口，生火的地方就設在開口旁。」
工藝品
布坎也繪製了班克斯一行人收集的工藝品，包括這些項鍊。圖上的每副項鍊都編寫了數字與說明，這是為了日後出版這些畫作時，可以讓雕版師依照這些編號與說明進行複製。劍橋考古學與人類學博物館收藏了一串庫克航行時收集到的項鍊。由於庫克第二次航行時也曾造訪火地群島，因此我們無法確定這串項鍊是哪一次航行收集的，不過它與布坎畫作裡的第二串項鍊倒頗為相似。
大溪地
從合恩角前往大溪地途中，探險隊在未測繪的地區只看到一望無際的海水，並未發現有些歐洲製圖師所說的南方大陸。班克斯滿意地指出，「我們已將製圖師計算的陸地平方度數字改為海水」。四月初，奮進號經過幾個小島群，1769年4月13日，船隻抵達大溪地，與沃利斯一樣在瑪塔維灣（Matavai Bay）下錨。沃利斯離開後，布干維爾率領的法國探險隊也造訪了大溪地。布干維爾日後描述他的船員與大溪地女人發生性關係，且把大溪地稱為「新基西拉島」（new Cythera），也就是以希臘愛神阿芙蘿黛蒂（Aphrodite）從海中出現的地點附近的島嶼命名。布干維爾的說法讓歐洲人對大溪地產生了刻板印象，以為這裡是對性無拘無束的地方。英國人與法國人的造訪，使大溪地出現過去從未有過的性病。
當奮進號接近岸邊時，就看到獨木舟載著食物前來交易。庫克一行人上岸後，大溪地人鼓勵每位訪客按照他們的做法採集一根綠色樹枝，然後將樹枝丟到一塊清理過的空地上，表示建立和平。班克斯興奮地說：「我們看到最真實的世外桃源，我們將成為這裡的國王，這已不再是想像。」從比較實際的角度來說，庫克的首要之務是與島上的統治者或統治者們接觸，以取得補給或獲得允許在岸上紮營。沃利斯造訪期間，曾與一位名叫普莉亞（Purea）的女性領袖建立良好關係，她曾被誤認為是「歐塔海特女王」（Queen of Otaheite，即大溪地女王）。庫克上岸後，過去曾與沃利斯一起航行到大溪地的約翰．戈爾（John Gore）告訴庫克，「這裡肯定發生過一場很大的革命──不只居民人數減少，許多房屋也被夷平。」
事實上，在沃利斯造訪後，島上的政治局勢因為大酋長或阿里伊．拉希（ari’irahi）的王朝繼承問題而有了劇烈變化。普莉亞與丈夫阿莫（Amo）企圖擁立兒子擔任大酋長的野心遭受挫敗，他們的敵人於是聯合起來，在一場血腥戰爭中擊敗他們。普莉亞的敵人包括圖特哈（Tuteha），他在奮進號抵達後造訪瑪塔維灣。庫克與他互通姓名，這在大溪地社會有共組同盟的意思。4月28日，普莉亞在獨木舟船隊伴隨下抵達瑪塔維灣。曾經與沃利斯一同航行的奮進號航海長羅伯特．莫里諾（Robert Molyneux）為班克斯在人群中指出普莉亞：
「我們的注意力完全從其他事物轉移到眼前這位在歐洲聲名遠播的人物身上：她年約四十歲，身材高大健壯，皮膚白皙，眼神似乎傳達著各種意思，她年輕時可能十分美麗，但現在已很難從她身上找出舊日的風華。」
庫克提到，雖然普莉亞是她「家族或部族」的首領，但她對島上「其他居民並無權威」，相反地，圖特哈「從各方面來看才是島上居民真正的酋長」。自從奮進號抵達後，圖特哈便定期拜訪奮進號，而且帶著補給品前來。庫克寫道，「當他發現我們曾接待普莉亞時，看起來不太高興，於是我帶他上船，送他禮物，他的心情隨即好轉。」
與先前造訪的歐洲人一樣，許多英國人與大溪地婦女發生性關係。班克斯興致勃勃地描述早期上岸時的狀況，「我在人群中發現一名非常美麗的女孩，她的眼神熱情如火。」雖然日後流傳的許多煽情描述提到班克斯與其他人在大溪地的香豔史，但現存的日誌卻顯示，絕大多數人尋求與個別女子建立穩定關係，而這些女子通常會向歐洲人要求物品做為交換。（庫克是個例外，他在航行期間似乎都維持獨身。）班克斯在上述邂逅中受阻，一方面是當地酋長有一名善妒的妻子，另一方面則是索蘭德的鼻菸盒與一只看歌劇用的眼鏡剛好在這個時候不見。幾天後，他提到自己與普莉亞侍女的關係，並稱這名年輕女子為歐瑟歐席亞（Otheothea）。
歐洲物品做為貿易商品的吸引力如此之大，以致在造訪期間船員與大溪地人從船上與岸上營地偷竊物品的事件層出不窮。這類竊盜案件在三次航行造訪的絕大多數地方不斷發生，成為船隻與岸上最常見的衝突根源。在大溪地停泊期間發生的最嚴重竊盜案件是一名男子偷走海軍陸戰隊員的火槍。當時庫克、班克斯與其他人不在登陸地點，當他們返回時，發現負責的少尉見習官允許海軍陸戰隊員開槍射擊那名逃亡的男子並將他擊斃，過程中似乎還傷及他人。這種狀況往後在其他地方將會反覆出現，班克斯還描述一名長老如何充當和事佬：
「夜晚來臨前，透過他的協調，我們把他們當中一些人聚集起來，向他們解釋那名被打死的人罪有應得（因此我們不得不殺了他），我們回到船上，對於當天發生的事感到很不是滋味。無疑地，我們對那人的死有罪惡感，即使是最嚴厲的法律也不會施予如此嚴厲的懲罰。」
庫克遵照莫頓的建言，決心避免「濫用火器」，這使得他尋求別的方法取回遺失物品。五月初，用來觀測金星凌日的重要器材天文四分儀不見了。庫克在日誌裡記錄了自己的行動。「我馬上決定扣留灣裡所有的大型獨木舟，並抓住圖特哈與其他重要人物，直到找出四分儀為止。」
這是庫克為了找回遺失物首次扣留人質，未來他仍會繼續使用這個做法，而這也導致他在夏威夷的死亡。這次四分儀很快就歸還了，但庫克與圖特哈花了數天才和解，這段期間島民也停止攜帶食物前來交易。雙方為了和解而互贈禮物，並舉辦了大型聚會與公開的摔角表演。
金星凌日
金星從地球與太陽之間通過，稱為金星凌日。金星會在短時間內連續通過兩次，但下一回連續通過兩次，則要再等一個世紀以上。1761年觀測失敗後，只剩1769年可以觀測，因為下一次能精確觀測金星凌日的時間要等到1874年。哈雷認為藉由視差，也就是從不同位置觀察物體產生的角度差，可計算出地球到太陽的距離。1619年，克卜勒（Johannes Kepler）建立了一個公式，用來計算每個行星與太陽的相對距離。如果可以知道地球到太陽的實際距離，那麼就可以計算出太陽系的大小。
奮進號大約在金星凌日前六個星期抵達大溪地。庫克「立刻在瑪塔維灣的東北角選定一處適合觀測金星凌日的地點，同時在艦砲的射程內建立防禦用的小堡壘」。庫克嘗試向大溪地人解釋堡壘的用途。「我不太確定他們是否聽懂我的意思，但似乎沒有人對於我們要做的事感到不悅。事實上，我們選定的地點對他們來說毫無用處，這裡是緊鄰灣岸的沙灘。」
庫克與查爾斯．格林（Charles Green）和索蘭德在「金星堡」（Fort Venus）觀測金星凌日。庫克也派人到東北角海岸與鄰近的茉莉亞島（Mo‘orea）觀測。前往茉莉亞島的班克斯提到他如何向當地人解釋這次觀測：「在金星首次內部接觸後，我帶著塔羅阿（Tarroa）、努那（Nuna）及他們的隨從前往觀測站與我的夥伴會合；我們向他們展示金星凌日的現象，並解釋我們是為了觀測這個現象前來。」那天，透過望遠鏡觀看天文現象的島民可能認為觀測行為是這群訪客的一種宗教儀式。在社會群島（Society Islands）上，人們稱呼金星為塔烏魯阿－努伊（Ta‘urua-nui），她是星辰之母阿提亞（Atea）的女兒，象徵和平與繁榮。
觀測金星凌日使用的是反射望遠鏡，這種望遠鏡藉由鏡子來聚焦光線。目的是記錄金星經過太陽表面時四個階段的精確時間。庫克也提到他在金星堡的觀測：
「一整天萬里無雲，視野非常清楚，我們希望的各項條件都齊備了……我們非常清楚地看到環繞金星外圍的大氣層或暗影，這會影響我們觀測的接觸時間，特別是兩次的內部接觸。索蘭德博士、格林先生與我都做了觀測，我們觀測到的接觸時間，其中的差異遠比我們預期的還大。」
同樣的問題也出現在挪威與加拿大的觀測上，我們現在知道這是地球大氣層亂流導致望遠鏡看到的金星影像趨於模糊（稱為「黑滴現象」）。儘管如此，法國天文學家傑羅姆．拉朗德（Jérôme Lalande）卻能使用1761年與1769年收集到的資料計算出，地球到太陽的距離是153,000,000公里，與實際距離149,600,000公里（92,900,000英里）的誤差小於百分之三。
＊作者威廉．弗萊姆（William Frame）是大英圖書館現代檔案與手稿組組長。蘿拉．沃克（Laura Walker）是大英圖書館現代檔案與手稿組1850-1950年部門負責人。本文選自作者著作《庫克船長與太平洋：第一位測繪太平洋的航海家，1768-1780》（左岸文化）。系列結束。
