某甲大學畢業後順利找到工作，是一月光族，因助學貸款40萬元，依約必須逐年攤還本息，微薄薪水扣除生活開支後根本無力支應，只得求助信用卡預借現金，挖東牆補西牆，刷爆了多張信用卡淪為卡奴一族，於30歲時盤點帳單，學貸雖已還清，但卻積欠卡債本息共計50萬元。而立之年決定奮發圖強，清償卡債，省吃儉用每月僅能擠出6000元的結餘清償發卡銀行的本息，如果以年利率14%每月循環複利計算，某甲要若干年方可清償卡債？
解﹕
根據複利計算公式x〔(1+r)n -1〕=ar(1+r)n
已知x=0.6，r=0.14/12，a=50，求n=？
式中x：每月攤還本息金額6000元=0.6萬
r：利率，因採每月循環複利計算，將年利率改成月利率=0.14/12
a：負債總額，單位萬元
n：期數，單位月
先假設(1+r)n= k代入公式x〔(1+r)n -1〕=ar(1+r)n
0.6〔k-1〕=50(0.14/12) k，解方程式k =36
k =36代入假設(1+r)n=k=36
ln(1+r)n=ln36，n=ln36/ln〔1+(0.14/12)〕=308.9(月)=25年又9個月≒25.5年。也就是說依上開條件，某甲要25.5年方可清償卡債。
某乙高職畢業後省吃儉用，善於理財於30歲時積累了生命中的第一桶金50萬元。於而立之年利用50萬元投資於投資報酬率為5%之商品，並且與某甲相同每月固定提存6000元投資基金，以年資報酬率為3%計，25.5年後某甲清償了卡債之日，某乙在這25.5年共可積累資金若干？
解﹕
月存6000元經過25.5年後，根據複利計算公式P=x〔(1+r)n -1〕/r
已知x=0.6，r=0.03/12， n=306，求a=？
式中x：每月提存金額6000元=0.6萬
r：利率，因採每月循環複利計算，將年利率改成月利率=0.05/12
n：期數，n=306月
P：本利和
P=x〔(1+r)n -1〕/r
=0.6〔(1+(0.03/12)306 )-1〕/ (0.05/12)
=275.3(萬元)
固定50萬元投資於投資報酬率為5%之商品25.5年後根據複利計算公式：
P= a(1+r)n =50〔1+(0.05/12)306〕=178.5(萬元)
